Na al een aantal keer nationaal kampioen te zijn geweest, behaalde Henry Hansen in 1928 zijn grootste succes. Hij mocht meedoen aan de Olympische Spelen in Amsterdam. Daar won hij de individuele tijdrit (over een afstand van 168 km) en behaalde hij met zijn landgenoten ook het goud in het ploegenklassement, dat toen nog berekend werd door de individuele prestaties op te tellen.
Hansen won een jaar later nog de Sexdagars en in 1931 was hij de beste op het WK in Kopenhagen. Hij won de wegwedstrijd bij de amateurs. In 1932 deed Henry Hansen opnieuw mee aan de Spelen, die dat jaar in Los Angeles werden gehouden. Hij behaalde er samen met zijn landgenoten Frode Sørensen en Leo Nielsen het zilver in de ploegentijdrit.