Titelblad van de partituur "La Cumparsita" Breyer Hermanos muziekuitgeverij (1917)
Matos Rodríguez groeide op als zoon van de eigenaar van het populaire cabaret Moulin Rouge Emilio Matos in Montevideo. Hij begon architectuur te studeren, maar brak deze studie af. In 1917 begon hij als jonge student ook te componeren en het eerste gepubliceerde werk bracht hem wereldroem in. Het was de tango La Cumparsita (1916), alhoewel het werk door andere pianisten en muzikanten beroemd gemaakt werd. Het stuk wordt beschouwd als de bekendste en meest gespeelde tango ooit. Later reisde hij uitgebreid door Europa en verbleef enige tijd in Parijs. Verder werkte hij als Uruguayaans consul in Duitsland.
In 1931 componeerde hij de muziek voor de film Luces de Buenos Aires, die in Joinville-le-Pont opgenomen werd en waarin de tangozanger Carlos Gardel de hoofdrol speelde. Matos Rodríguez schreef ook andere tango's bijvoorbeeld Che papusa, oí, Son grupos etc. Verder schreef hij muziek voor toneel. Deze stukken gingen meestal in de Argentijnse hoofdstad Buenos Aires in première.
In Montevideo leidde hij zijn eigen tango-orkest. In samenwerking met tekstdichters en schrijvers ontstonden een aantal Canciones Montevideanas (Montevideaanse liederen).
Ken Bloom: American song - The complete musical theater companion: 1877-1995, Second edition, New York: Schirmer Books, 1996, 2093 p.
Paul E. Bierley, William H. Rehrig: The heritage encyclopedia of band music : composers and their music, Westerville, Ohio: Integrity Press, 1991, ISBN 0-918048-08-7
Orlando del Greco: Carlos Gardel y los autores de sus canciones, Buenos Aires: Ediciones Akian, 1990, 416 p.
Vicente Gesualdo: La musica en la Argentina, Buenos Aires: Editorial Stella, 1988, 288 p.
Fernando O. Assuncao, Olga Fernandez Latour de Botas (Fwd.): El tango y sus circunstancias (1880-1920), Buenos Aires: Libreria 'El Ateneo' Editorial, 1984, 307 p.
Michael McLean: Care to Tango?, Book 2: Book & CD, Alfred Pub Co Inc., 2008. ISBN 0-7390-5100-8