Schröders vader was een uit Westfalen afkomstige ingenieur, die beroepshalve veel reizen moest, en zijn moeder was uit Zwaben afkomstig. In 1914 vertrok de familie naar Stuttgart, waar Schröder vanaf 1916 vioollessen kreeg van Hugo Rückbeil. Later leerde hij de klarinet te bespelen. Vanaf 1922 kreeg hij ook pianolessen van Rückbeil en hij gaf hem ook de eerste adviezen voor het componeren.
Schröder begon zijn studie in 1927 in muziekgeschiedenis en kerkmuziek aan de Westfälische Wilhelms-Universität Münster, (WWU) Fachbereich Musikhochschule in Münster (stad). Naast zijn studie speelde hij ook in het symfonieorkest van de stad Münster en werkte ook bij opera's mee. In 1929 vertrok hij naar Berlijn en studeerde verder aan de Königliche Hochschule für Musik. Als leerling van Paul Höffer wilde hij kerkmusicus worden. Als gevolg van de Grote Depressie kon zijn vader hem niet langer steunen en hij moest zelf voor een financiële basis van zijn studie zorgen. Toen leerde hij de componisten Werner Schmidt-Boelcke en Peter Kreuder kennen. Door Schmidt-Boelcke kwam hij als tweede dirigent en arrangeur aan het Metropol-Theater en met Kreuder werkte hij samen bij de instrumentatie van verschillende filmmuzieken.
In 1931 huwde hij met Lieselotte Wiedenhaupt.
In 1935 werkt hij met Kreuder samen aan de filmmuziek van Mazurka. Twintig films zullen nog volgen. Vanaf 1936 componeert hij eerste schlagers. Omdat hij geen Lobby bij de heren van het Ministerie van Openbare Voorlichting en Propaganda van Joseph Goebbels had, moest hij in mei 1941 het leger in. Op 4 oktober 1942 werd Schröder van de militaire dienst bevrijd en werd als dirigent en arrangeur van het Deutsche Tanz- und Unterhaltungsorchester naar Praag overgeplaatst.
Na de Tweede Wereldoorlog begint hij weer spoedig met het componeren. In 1947 richtte hij samen met Kurt Wischnewski een muziekuitgave op onder de naam "Edition Corso". In januari 1948 werd hij directeur van de muziekafdeling van de nieuw opgerichte Rundfunk im amerikanischen Sektor (RIAS) Berlijn. Maar hij stelt spoedig vast, dat hij er geen mens voor is, om achter de schrijftafel in het kantoor te zitten. Tot zijn opvolger bestemt hij Hans Carste en hij zelf kan opnieuw componeren.
Op 3 september 1955 werd hij met de Paul–Lincke–Ring onderscheiden. In 1957 werd hij artistiek directeur van de Schallplattenring van de Bertelsmann muziekafdeling en hij is medeoprichter van het label Ariola. Hij weet Zarah Leander terug te halen naar Duitsland om voor dit label voor het eerst na de oorlog weer Duitstalige opnames te maken. In 1964 werd hij verkozen tot president van de Verein zur Förderung der deutschen Tanz- und Unterhaltungsmusik. In hetzelfde jaar richtte hij samen met Prof. Boris Blacher aan de Universiteit van de Kunsten in Berlijn een seminaar voor Unterhaltungsmusik op.
In 1965 schrijft hij tijdens een uitgebreide reis door Spanje verschillende suites voor orkest.
