Schoofs won niet alleen nationale titels in het enkelspel. Hij werd Nederlands kampioen dubbelspel in 1959, 1960, 1962, 1963 (allen met Bert Onnes) en 1967 (met Ed van de Berg). Het nationale kampioenschap gemengd dubbelspel schreef hij op zijn naam in 1963 (met Ursula Artz) en 1971 (met Ellen Klatt), beide tweevoudig winnaar van het NK vrouwen enkel. In competitieverband kwam Schoofs uit voor onder meer TTV Tempo-Team, Maccabi en Delta Lloyd (allen Amsterdam), waar hij in 1973 zijn tafeltenniscarrière beëindigde.
Na zijn spelersloopbaan was Schoofs onder meer bondscoach van het Nederlandse vrouwenteam. Daarin liet hij tijdens de Europese kampioenschappen tafeltennis 1976 Bettine Vriesekoop debuteren. Schoofs bestierde in het dagelijks leven een sportzaak in Amsterdam.
Schoofs liet een vrouw, zoon en dochter na.
Erelijst
Nederlands kampioen enkelspel 1958 en 1964
Nederlands kampioen dubbelspel 1959, 1960, 1962, 1963 en 1967
↑"Tafeltennisser die in hart en nieren voetballer is Frans Schoofs ,prijs’was paar voetbalschoenen". "De Telegraaf". Amsterdam, 1961/10/27 00:00:00, p. 21. Geraadpleegd op Delpher op 13-07-2020, http://resolver.kb.nl/resolve?urn=ddd:011204153:mpeg21:p021