Abdoevalijev won een gouden medaille op de Olympische Spelen in 1992, toen hij uitkwam voor het Gezamenlijk team op de Olympische Spelen, een gezamenlijk team van verschillende voormalige Sovjetstaten. Een jaar later werd hij, ditmaal uitkomend voor Tadzjikistan, in Stuttgartwereldkampioen met een worp van 81,64 m, een Aziatisch record. Twee jaar later prolongeerde hij zijn wereldtitel op de WK in Göteborg met een vrijwel identieke worp van 81,56 m.
In 1997 veranderde Andrej Abdoevalijev zijn nationaliteit naar die van Oezbekistan. Zijn tweede deelname aan de Olympische Spelen was in 2000. In Sydney kwam hij echter niet verder dan 75,64 en slaagde hij er niet in om door te dringen tot de finale.