Davies werd geboren in een Ghanees vluchtelingenkamp, nadat zijn ouders gevlucht waren uit Liberia. Het gezin verhuisde toen Davies vijf jaar oud was naar Canada, waar het achtereenvolgens ging wonen in Windsor en Edmonton. Daar speelde hij voor Edmonton Internationals en Edmonton Strikers, voor Vancouver Whitecaps hem naar de jeugdopleiding haalde. Eerst speelde Davies daar voor het tweede elftal, maar in 2016 werd hij opgenomen in het eerste elftal van de club. Hij werd ingeschreven voor het Canadian Championship.[1] Hier debuteerde de vleugelspeler voor Whitecaps, toen met 2–0 verloren werd van Ottawa Fury.[2] Later dat jaar tekende Davies, destijds vijftien jaar oud, een contract tot eind 2018, met een optie op twee jaar extra.[3] Toen hij een dag later, op 16 juli 2016, zijn debuut maakte in de Major League Soccer werd hij de op een na jongste speler ooit in die competitie. Alleen Freddy Adu was jonger tijdens diens debuut.[4] In september 2016 maakte hij zijn eerste doelpunt voor Vancouver Whitecaps in de CONCACAF Champions League tegen Sporting Kansas City.
In het seizoen 2017 speelde hij om de CL beide wedstrijden tegen New York Red Bulls en Tigres UANL. Tegen eerstgenoemde scoorde hij bovendien. In 2017 werd hij door The Guardian opgenomen in de lijst van 60 beste jonge talenten ter wereld. Bovendien kreeg hij interesse van diverse Europese teams. Op 10 juni 2018 was hij goed voor een goal en drie assists in een 5-2 overwinning op Orlando City SC. Op 29 juli scoorde hij tweemaal en gaf hij twee assists tegen Minnesota United FC, dat met 4-2 verslagen werd. Op 1 augustus werd hij voor een oefenwedstrijd tegen Juventus FC opgenomen in het MLS All-Star Teams, waar ook onder meer Zlatan Ibrahimović en David Villa deel van uitmaakten. Davies werd uitgeroepen tot Player of the Year van Vancouver Whitecaps en won eveneens de prijs van Goal of the Year. Op 28 oktober speelde hij zijn laatste wedstrijd voor Vancouver Whitecaps. Hij scoorde beide treffers in een 2-1 overwinning op Portland Timbers. In totaal kwam Davies in drie jaar tot 81 wedstrijden, waarin hij goed was voor twaalf goals en veertien assists.
Bayern München
Medio 2018 nam Bayern München de Canadees over voor circa 16,25 miljoen euro. Hij tekende een contract tot medio 2023, wat in zou gaan per 1 januari 2019.[5] Hier maakte hij op 27 januari 2019 zijn debuut, toen in de Bundesliga met 4–1 van VfB Stuttgart gewonnen werd. Thiago zette Bayern op voorsprong, maar Anastasios Donis maakte later gelijk. Door een eigen doelpunt van Christian Gentner kwam Bayern voor de tweede maal op voorsprong en Leon Goretzka en Robert Lewandowski zorgden voor de eindstand. Davies begon op de reservebank maar mocht van coach Niko Kovač vier minuten voor tijd invallen voor Kingsley Coman.[6] Op 17 maart maakte hij als invaller tegen Mainz 05 (6–0) zijn eerste doelpunt voor Bayern.
Vanaf het seizoen 2019/20 werd hij vooral ingezet als linksback. Vanaf die positie kwam hij tot 43 wedstrijden in zijn eerste volledige seizoen voor Bayern. Op 6 november 2019 maakte Davies tegen Olympiakos Piraeus zijn debuut in de UEFA Champions League. Hij won dat seizoen meteen de treble met Bayern: de Bundesliga, DFB-Pokal en de Champions League. Zowel in de bekerfinale tegen Bayer Leverkusen (4–2) als in de Champions League-finale tegen Paris Saint-Germain speelde Davies negentig minuten mee. Een maand na het winnen van de Champions League won Davies met Bayern zowel de UEFA Super Cup als de Duitse Supercup, door respectievelijk Sevilla en Borussia Dortmund te verslaan. Davies speelde in beide wedstrijden mee en leverde tegen Dortmund de assist op de 2–0 van Thomas Müller. In zijn derde seizoen bij Bayern won Davies voor de derde keer de Bundesliga. Hij begon het seizoen 2022/23 met opnieuw een overwinning in de Supercup, ditmaal op RB Leipzig (5–3). Hij leverde opnieuw een assist, ditmaal op de laatste goal van Leroy Sané.
Davies verkreeg begin juni 2017 zijn Canadees paspoort, waarmee hij uit mocht komen in het Canadees voetbalelftal.[8] Zijn debuut volgde een week later, op 13 juni 2017, toen hij onder bondscoach Octavio Zambrano mocht meespelen in de oefeninterland tegen Curaçao (2–1 winst). Rangelo Janga opende de score namens de tegenstanders, maar twee minuten later zorgde Manjrekar James voor de gelijkmaker. In de tweede helft tekende Anthony Jackson-Hamel voor de winnende treffer. Davies begon op de bank maar acht minuten na rust mocht hij invallen voor Raheem Edwards.[9] Met zijn invalbeurt op zestienjarige leeftijd werd hij de jongste speler ooit in het Canadese nationale elftal.[10] Zambrano riep Davies later dat jaar op voor de Gold Cup. In de eerste poulewedstrijd, tegen Frans-Guyana, mocht Davies in de basis beginnen. Dejan Jakovic en Scott Arfield scoorden in de eerste helft om Canada op 0–2 te zetten. In de zestigste minuut maakte Davies zijn eerste interlanddoelpunt. Via Roy Contout en Sloan Privat kwam Frans-Guyana nog bijna langszij, maar Davies maakte vijf minuten voor tijd zijn tweede, waardoor Canada met 2–4 won.[11] Na deze wedstrijd was hij niet alleen de jongste speler, maar ook de jongste doelpuntenmaker ooit in het nationale team.[12] Ook in de tweede groepswedstrijd, tegen Costa Rica, wist Davies doel te treffen. Uiteindelijk werd Canada in de kwartfinale uitgeschakeld door Jamaica. Zijn toenmalige teamgenoten Sam Adekugbe, Russell Teibert, Marcel de Jong (allen eveneens Canada) en Kendall Waston (Costa Rica) deden ook mee aan het toernooi.