Супернова од типот Ia („тип еден-А“) — тип на супернова што се јавува во двојни системи (две ѕвезди кои орбитираат една околу друга) во која една од ѕвездите е бело џуџе. Другата ѕвезда може да биде џиновска ѕвезда или уште помало бело џуџе.[1]
Физички, јаглеродно-кислородните бели џуџиња со мала стапка на вртење се ограничени на под 1,44 сончеви маси ( M ☉).[2][3] Надвор од оваа „критична маса “, тие повторно се запалуваат и во некои случаи предизвикуваат експлозија на супернова; оваа критична маса често се нарекува Чандрасекарова маса, но е маргинално различна од апсолутната Чандрасекарова граница, каде што притисокот на дегенерација на електроните не е во состојба да спречи катастрофален колапс. Доколку белото џуџе постепено ја собира масата од двоен придружник или се спои со второто бело џуџе, општата хипотеза е дека јадрото на белото џуџе ќе ја достигне температурата на палење преку јаглеродно согорување додека се приближува до Чандрасекаровата маса. Во рок од неколку секунди од започнувањето на јаглеродното согорување, значителен дел од материјата во белото џуџе се подложува на неизбежна реакција, ослободувајќи доволно енергија (1×1044 J) [4] за да се одврзе ѕвездата во експлозија на супернова.[5]
Типот Ia категоријата на супернова произведува прилично конзистентна врвна сјајност поради фиксната критична маса на која ќе експлодира белото џуџе. Нивната постојана врвна осветленост овозможува овие експлозии да се користат како стандардни свеќи за мерење на растојанието до нивните галактични домаќини: привидната големина на еден вид суперновата Ia, како што е забележана од Земјата, укажува на нејзината оддалеченост од Земјата.
Модел на консензус
Суперновата од типот Ia е поткатегорија во моделот за класификација на суперновата Минковски-Цвики, која била измислена од германско-американскиот астроном Рудолф Минковски и швајцарскиот астроном Фриц Цвики.[7] Постојат неколку начини со кои може да се формира супернова од овој тип, но тие имаат заеднички механизам. Теоретските астрономи долго време верувале дека ѕвездата-предок за овој тип на супернова е бело џуџе, а емпириски докази за тоа биле пронајдени во 2014 година кога еден тип на супернова Ia бил забележан во галаксијатаПура.[8] Кога бавно вртежното јаглерод-кислородно бело џуџе собира материја од придружник, може да ја надмине Чандрасекаровата граница од околу 1.44 M☉, надвор од кое повеќе не може да ја издржи својата тежина со притисок на дегенерација на електрони.[9] Во отсуство на компензациски процес, белото џуџе би се срушило за да формира неутронска ѕвезда, во процес кој не е предизвикан од акреција,[10] како што вообичаено се случува во случај на бело џуџе кое првенствено е составено од магнезиум, неон и кислород.[11]
Меѓутоа, денешното гледиште меѓу астрономите кои моделираат експлозии на супернова од типот Ia е дека оваа граница всушност никогаш не се постигнува и дека колапсот никогаш не е инициран. Наместо тоа, зголемувањето на притисокот и густината поради зголемената тежина ја зголемува температурата на јадрото, и како што белото џуџе се приближува до околу 99% од границата,[12] следи период на струење, кое трае приближно 1.000 години.[13] Во одреден момент во оваа фаза, се раѓа фронтот на пламенот за дефлагрирање, кој се напојува со јаглеродно согорување. Сè уште не се познати деталите за палењето, вклучувајќи ја местоположбата и бројот на точките каде што започнува согорувањето.[14]Спојувањето на кислородот се започнува набргу потоа, но ова гориво не се троши целосно како јаглеродот.[15]
Откако ќе започне согорувањето, температурата на белото џуџе се зголемува. Ѕвездата од главната низа поддржана од топлотен притисок може да се прошири и лади што автоматски го регулира зголемувањето на топлинската енергија. Сепак, притисокот на дегенерација е независен од температурата; Белите џуџиња не се способни да ја регулираат температурата на начин на нормални ѕвезди, па затоа се ранливи на реакциите на согорувањето. Блесокот драматично се забрзува, делумно поради Рејли-Тејлориевата нестабилност и интеракциите со турбуленциите. Сè уште е предмет на значителна дебата дали овој пламен се трансформира во суперсонична детонација од субсонична дефлаграција.[16]
Без оглед на точните детали за тоа како се пали суперновата, општо е прифатено дека значителен дел од јаглеродот и кислородот во белото џуџе се спојуваат во потешки елементи во период од само неколку секунди, со придружното ослободување на енергија зголемување на внатрешната температура на милијарди степени. Ослободената енергија (1–2×1044 J ) [17] е повеќе од доволно за да се одврзе ѕвездата; односно, поединечните честички што го сочинуваат белото џуџе добиваат доволно кинетичка енергија за да летаат една од друга. Ѕвездата силно експлодира и ослободува ударен бран во кој материјата обично се исфрла со брзина од 5.000 до 20.000 км/сек., приближно 6% од брзината на светлината. Енергијата ослободена во експлозијата предизвикува и екстремно зголемување на осветленоста. Типична визуелна апсолутна големина на Тип Ia супернова е Mv = −19,3 (околу 5 милијарди пати посветло од Сонцето), со мали варијации. Суперновата од типот Ia не остава компактен остаток, но целата маса на поранешното бело џуџе се растура низ вселената.
Теоријата за овој тип на супернова е слична на онаа на новите, во која бело џуџе ја натрупува материја побавно и не се приближува до Чандрасекаровата граница. Во случај на нова, материјата што паѓа предизвикува површинска експлозија со согорување на водород што не ја нарушува ѕвездата.
Суперновите од типот Iа се разликуваат од суперновите од типот II, кои се предизвикани од катаклизмичната експлозија на надворешните слоеви на масивната ѕвезда додека нејзиното јадро се распаѓа, напојувано со ослободување на гравитациска потенцијална енергија преку емисија на неутрино.[18]
Формирање
Формирачки процес
Насобирачки диск се формира околу компактно тело (како бело џуџе) кое го отстранува гасот од придружната џиновска ѕвезда.
Суперкомпјутерска симулација на фазата на експлозија на моделот од дефлаграција до детонација на формирање на супернова.
Слободни изродени предци
Еден модел за формирање на оваа категорија на супернова е близок двоен ѕвезден систем. Зачетниот двоен систем се состои од ѕвезди од главната низа, при што примарната поседува поголема маса од секундарната ѕвезда. Бидејќи е поголема по маса, примарната е првата од парот што се развила на асимптотичната џиновска гранка, каде што обвивката на ѕвездата значително се шири. Доколку двете ѕвезди делат заедничка обвивка, тогаш системот може да изгуби значителни количини на маса, намалувајќи го моментот на импулс, орбиталниот полупречник и орбиталниот период. Откако основната ќе се дегенерира во бело џуџе, секундарната ѕвезда подоцна се развива во црвен џин и е поставена сцената за масовна акреција на примарната. За време на оваа последна фаза на споделена обвивка, двете ѕвезди спирално се приближуваат една до друга додека аголниот моментум се губи. Резултирачката орбита може да има краток период од неколку часа.[19][20] Ако аккрецијата продолжи доволно долго, белото џуџе на крајот може да се приближи до Чандрасекаровата граница.
Придружникот на бело џуџе, исто така, може да акредитира материја од други типови придружници, вклучително и подџин или (доколку орбитата е доволно блиску) дури и ѕвезда од главната низа. Вистинскиот развоен процес за време на оваа фаза на акреција останува неизвесен, бидејќи може да зависи и од брзината на акреција и од преносот на моментот на импулс на придружникот на белото џуџе.[21]
Се проценува дека единечните изродени предци сочинуваат не повеќе од 20% од сите типови Ia супернови.[22]
Двојно изродени предци
Втор можен механизам за активирање на тип Ia супернова е спојување на две бели џуџиња чија комбинирана маса ја надминува Чандрасекаровата граница. Добиеното спојување се нарекува супер-чандрасекарово масовно бело џуџе.[23][24] Во таков случај, вкупната маса нема да биде ограничена од Чандрасекаровата граница.
Судири на осамени ѕвезди во рамките на Млечниот Пат се случуваат само еднаш на секои 107 до 1013 години; многу поретко од појавата на нови.[25] Судирите се случуваат со поголема честота во областите на густото јадро на топчестите јата[26]. Веројатно сценарио е судир со двоен ѕвезден систем или помеѓу два двојни системи кои содржат бели џуџиња. Овој судир може да остави зад себе близок двоен систем од две бели џуџиња. Нивната орбита се распаѓа и тие се спојуваат низ нивната заедничка обвивка.[27] Студијата заснована на спектрите на Слоуновиот дигитален небесен преглед открил 15 двојни системи од 4.000 тестирани бели џуџиња, што подразбира двојно спојување на бели џуџиња на секои 100 години во Млечниот Пат: оваа стапка се совпаѓа со бројот на супернови од типот Ia откриени во нашето соседство.[28]
Двојно изродено сценарио е едно од неколкуте објаснувања предложени за аномално масивниот (2 M☉) предок на SN 2003fg.[29][30] Тоа е единственото можно објаснување за SNR 0509-67.5, бидејќи сите можни модели со само едно бело џуџе се исклучени.[31] Исто така, силно е предложено за SN 1006, имајќи предвид дека таму не е пронајден остаток од придружна ѕвезда. Набљудувањата направени со вселенскиот телескоп Свифт на НАСА ја отфрлиле можноста за постоечки суперџинови или џиновски придружни ѕвезди од секој тип la супернова. Издуваната надворешна обвивка на суперџиновскиот придружник треба да емитува рендгенски зраци, но овој сјај не бил откриен од XRT (телескопот на Х-зраци) на Свифт во 53-те најблиски остатоци од супернова. За 12 Тип Ia супернова забележана во рок од 10 дена од експлозијата, UVOT (ултравиолетови/оптички телескоп) на сателитот не покажал ултравиолетово зрачење кое потекнува од површината на загреаната придружна ѕвезда погодена од ударниот бран на суперновата, што значи дека нема црвени џинови или поголеми ѕвезди кои орбитираат околу тие предци на суперновата. Во случајот со SN 2011fe, придружната ѕвезда мора да била помала од Сонцето, доколку постоела.[32] Опсерваторијата за рендгенски зраци Чандра открила дека зрачењето со Х-зраци на пет елиптични галаксии и испакнатоста на галаксијата Андромеда е 30-50 пати послабо од очекуваното. Зрачењето на Х-зраци треба да се емитува од насобирачките дискови на предците на супернова од тип Ia. Недостасуваното зрачење покажува дека неколку бели џуџиња поседуваат насобирачки дискови, исклучувајќи го вообичаениот модел на суперновата Ia базиран на насобирање.[33] Навнатре спиралните парови на бели џуџиња се силно заклучени кандидатски извори на гравитациони бранови, иако тие не биле директно забележани.
Двојните изродени сценарија покренуваат прашања за применливоста на тип Ia супернова како стандардни свеќи, бидејќи вкупната маса на двете споени бели џуџиња значително варира, што значи дека и сјајноста варира.
Тип Iax
Предложено е група на подсјајни супернови да се класифицираат како Тип Iax.[34] Овој тип на супернова не секогаш може целосно да го уништи родното бело џуџе, но наместо тоа да остави зад себе зомби ѕвезда .[35] Познати примери на типот Iax супернови вклучуваат: историската супернова SN 1181, SN 1991T, SN 1991bg, SN 2002cx и SN 2012Z.
Се верува дека суперновата SN 1181 е поврзана со остатокот од суперновата Pa 30 и нејзината средишна ѕвезда IRAS 00500+6713, што е резултат на спојување на бело џуџе на CO и бело џуџе ONe. Ова ги прави Pa 30 и IRAS 00500+6713 единствениот SN Iax остаток во Млечниот Пат.[36]
Набљудување
За разлика од другите типови на супернови, Тип Ia супернова генерално се појавува во сите видови галаксии, вклучувајќи ги и елиптичните. Тие не покажуваат претпочитање за региони на тековно формирање на ѕвезди.[38] Како што се формираат белите џуџести ѕвезди на крајот од развојниот период на главната низа на ѕвездата, таков долговечен ѕвезден систем можеби залутал далеку од регионот каде што првично се формирал. Потоа, близок двоен систем може да помине уште еден милион години во фазата на масовно пренесување (евентуално формирање на постојани изливи на нова) пред да се создадат услови за тип la супернова.[39]
Долгогодишен проблем во астрономијата е идентификацијата на предците на супернова. Директното набљудување на предок би обезбедило корисни ограничувања за моделите на супернова. Почнувајќи од 2006 година, потрагата по таков предок траела подолго од еден век.[40] Набљудување на суперновата СН 2011fe обезбедило корисни ограничувања. Претходните набљудувања со вселенскиот телескоп „Хабл“ не покажале ѕвезда на местото на настанот, со што бил исклучен црвениот џин како извор. Било откриено дека плазмата што се шири од експлозијата содржи јаглерод и кислород, што го прави веројатно дека предокот бил бело џуџе првенствено составено од овие елементи.[41] Слично, набљудувањата на блискиот СН PTF 11kx,[42] откриени на 16 јануари 2011 година (UT) од страна на Паломарската минлива фабрика (ПТФ), довеле до заклучок дека оваа експлозија произлегува од еден-изроден предок, со придружник на црвен џин, со што се сугерира дека нема единствена зачетна патека на SN Ia. Директни набљудувања на предокот на ПТФ 11kx биле пријавени во изданието на Science од 24 август и го поддржуваат овој заклучок, а исто така покажуваат дека ѕвездата-предок доживеала периодични ерупции на нова пред суперновата - уште едно изненадувачко откритие.[42][43] Сепак, подоцнежната анализа открила дека материјалот од околните ѕвезди е премногу масивен за сценариото со единечна дегенерација и подобро одговара на сценариото со јадро-дегенерација.[44]
Во мај 2015 година, НАСА објавила дека вселенската опсерваторија „Кеплер“ ја набљудувала KSN 2011б, тип Ia супернова во процес на експлозија. Деталите за моментите пред Нова може да им помогнат на научниците подобро да го проценат квалитетот на суперновите од типот Ia како стандардни свеќи, што е важна алка во аргументот за темната енергија.[45]
Во септември 2021 година, астрономите објавиле дека вселенскиот телескоп „Хабл“ направил три снимки од супернова од типот Ia преку гравитациона леќа. Оваа супернова се појавила во три различни времиња во развој на нејзината светлина поради различната должина на патеката на сјајноста на трите слики; на -24, 92 и 107 дена од врвната осветленост. Во 2037 година ќе се појави четврта слика што ќе овозможи набљудување на целиот циклус на сјајност на суперновата.[46]
Светлосна крива
Тип Ia суперновите имаат карактеристична светлосна крива, нивниот график на сјајност во функција на времето по експлозијата. Во близина на времето на максимална осветленост, спектарот содржи линии на елементи со средна маса од кислород до калциум; ова се главните состојки на надворешните слоеви на ѕвездата. Месеци по експлозијата, кога надворешните слоеви се прошируваат до точка на проѕирност, во спектарот доминира светлината што ја емитува материјал во близина на јадрото на ѕвездата, тешки елементи синтетизирани за време на експлозијата; најистакнатите изотопи блиску до масата на железото (елементи со врвови на железо). Радиоактивното распаѓање на никел-56 преку кобалт-56 до железо-56 произведува високо-енергетски фотони, кои доминираат во енергетскиот излез во средно до доцно време.
Употребата на супернова од типот Iа за мерење прецизни растојанија била почетна од соработката на чилеанските и американските астрономи, Истражувањето за супернова Калан/Тололо.[47] Во серија трудови во 1990-тите, истражувањето покажало дека иако суперновите од типот Ia не го достигнуваат сите истиот врв на сјајност, еден параметар измерен од кривата на светлината може да се користи за да се коригираат незацрвенетите супернови од типот Ia на стандардните вредности на свеќата. Оригиналната корекција на стандардната вредност е позната како Филипсов однос [48] и оваа група покажала дека може да мери релативни растојанија до 7% точност.[49] Причината за оваа униформност во врвната осветленост е поврзана со количината на никел-56 произведен кај белите џуџиња кои веројатно експлодираат во близина на Чандрасекаровата граница.[50]
Сличноста во профилите на апсолутна осветленост на скоро сите познати типови на супернова Ia довело до нивна употреба како секундарна стандардна свеќа во вонгалактичката астрономија.[51] Подобрените калибрации на скалата за променливо растојание Кефеиди[52] и директните мерења на геометриското растојание до NGC 4258 од динамиката на масерската емисија [53] кога се комбинираат со Хабловиот дијаграм на растојанија на супернова од типот Ia довеле до подобрена вредност на константата на Хабл.
Во 1998 година, набљудувања од далечен тип на суперновата Ia укажале на неочекуваниот резултат дека вселената се чини дека е подложена на забрзано ширење.[54][55] На тројца членови од два тима подоцна им биле доделени Нобеловите награди за ова откритие.[56]
Подвидови
Постои значителна разновидност во рамките на класата на супернови од типот Ia. Одразувајќи го ова, биле идентификувани многу подкласи. Два истакнати и добро проучени примери вклучуваат 1991T-likesТ подкласа која покажува особено силни спектрални линии на железо и ненормално мали силициумски карактеристики,[58] и 1991bg-like, исклучително слаба подкласа која се карактеризира со силни карактеристики на рана апсорпција на титаниум и брз фотометриски и спектрален развој.[59] И покрај нивната абнормална осветленост, членовите на двете посебни групи може да се стандардизираат со употреба на Филипсовата релација за одредување на растојанието.[60]
↑Li, Miao; Li, Yuan; Bryan, Greg L.; Ostriker, Eve C.; Quataert, Eliot (2020-05-05). „The Impact of Type Ia Supernovae in Quiescent Galaxies. I. Formation of the Multiphase Interstellar Medium“. The Astrophysical Journal (англиски). 894 (1): 44. arXiv:1909.03138. Bibcode:2020ApJ...894...44L. doi:10.3847/1538-4357/ab86b4. ISSN0004-637X.
↑Fryer, C. L.; New, K. C. B. (2006-01-24). „2.1 Collapse scenario“. Gravitational Waves from Gravitational Collapse. Max-Planck-Gesellschaft. Посетено на 2007-06-07.
↑„Science Summary“. ASC / Alliances Center for Astrophysical Thermonuclear Flashes. 2004. Архивирано од изворникот на 2017-05-05. Посетено на 2017-04-25.
↑
Khokhlov, A.; Müller, E.; Höflich, P. (1993). „Light curves of Type Ia supernova models with different explosion mechanisms“. Astronomy and Astrophysics. 270 (1–2): 223–248. Bibcode:1993A&A...270..223K.
↑. San Francisco, California. Отсутно или празно |title= (help)
↑González Hernández, J. I.; Ruiz-Lapuente, P.; Tabernero, H. M.; Montes, D.; Canal, R.; Méndez, J.; Bedin, L. R. (2012). „No surviving evolved companions of the progenitor of SN 1006“. Nature. 489 (7417): 533–536. arXiv:1210.1948. Bibcode:2012Natur.489..533G. doi:10.1038/nature11447. PMID23018963. See also lay reference: Matson, John (December 2012). „No Star Left Behind“. Scientific American. 307 (6). стр. 16.
↑Foley, Ryan J.; Challis, P. J.; Chornock, R.; Ganeshalingam, M.; Li, W.; Marion, G. H.; Morrell, N. I.; Pignata, G.; Stritzinger, M. D. (2012). „Type Iax Supernovae: A New Class of Stellar Explosion“. The Astrophysical Journal. 767 (1): 57. arXiv:1212.2209. Bibcode:2013ApJ...767...57F. doi:10.1088/0004-637X/767/1/57.
↑Ritter, Andreas; Parker, Quentin A.; Lykou, Foteini; Zijlstra, Albert A.; Guerrero, Martin A.; Le Du, Pascal (7 Nov 2023). „From an amateur PN candidate to the Rosetta Stone of SN Iax research“. IAU 384 Conference Proceedings: 6. arXiv:2311.03700. Bibcode:2023arXiv231103700R.
↑
van Dyk, Schuyler D. (1992). „Association of supernovae with recent star formation regions in late type galaxies“. Astronomical Journal. 103 (6): 1788–1803. Bibcode:1992AJ....103.1788V. doi:10.1086/116195.
↑
Hoeflich, N.; Deutschmann, A.; Wellstein, S.; Höflich, P. (1999). „The evolution of main sequence star + white dwarf binary systems towards Type Ia supernovae“. Astronomy and Astrophysics. 362: 1046–1064. arXiv:astro-ph/0008444. Bibcode:2000A&A...362.1046L.
↑Kotak, R. (December 2008). „Progenitors of Type Ia Supernovae“. Во Evans, A.; Bode, M.F.; O'Brien, T.J.; Darnley, M.J. (уред.). RS Ophiuchi (2006) and the Recurrent Nova Phenomenon. ASP Conference Series. 401. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific. стр. 150. Bibcode:2008ASPC..401..150K. Proceedings of the conference held 12–14 June 2007, at Keele University, Keele, United Kingdom.
↑Nugent, Peter E.; Sullivan, Mark; Cenko, S. Bradley; Thomas, Rollin C.; Kasen, Daniel; Howell, D. Andrew; Bersier, David; Bloom, Joshua S.; Kulkarni, S. R. (December 2011). „Supernova 2011fe from an Exploding Carbon-Oxygen White Dwarf Star“. Nature. 480 (7377): 344–347. arXiv:1110.6201. Bibcode:2011Natur.480..344N. doi:10.1038/nature10644. PMID22170680.CS1-одржување: display-автори (link)
↑ 42,042,1Dilday, B.; Howell, D. A.; Cenko, S. B.; Silverman, J. M.; Nugent, P. E.; Sullivan, M.; Ben-Ami, S.; Bildsten, L.; Bolte, M. (2012). „PTF11kx: A Type-Ia Supernova with a Symbiotic Nova Progenitor“. Science. 337 (6097): 942–945. arXiv:1207.1306. Bibcode:2012Sci...337..942D. doi:10.1126/science.1219164. PMID22923575.CS1-одржување: display-автори (link)
↑Soker, Noam; Kashi, Amit; García Berro, Enrique; Torres, Santiago; Camacho, Judit (2013). „Explaining the Type Ia supernova PTF 11kx with a violent prompt merger scenario“. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 431 (2): 1541–1546. arXiv:1207.5770. Bibcode:2013MNRAS.431.1541S. doi:10.1093/mnras/stt271.
↑Rodney, Steven A.; Brammer, Gabriel B.; Pierel, Justin D. R.; Richard, Johan; Toft, Sune; O’Connor, Kyle F.; Akhshik, Mohammad; Whitaker, Katherine E. (13 September 2021). „A gravitationally lensed supernova with an observable two-decade time delay“. Nature Astronomy. 5 (11): 1118–1125. arXiv:2106.08935. Bibcode:2021NatAs...5.1118R. doi:10.1038/s41550-021-01450-9.
↑Hamuy, M.; Phillips, M. M.; Suntzeff, Nicholas B.; Schommer, Robert A.; Maza, José; Aviles, R. (1996). „The Absolute Luminosities of the Calan/Tololo Type IA Supernovae“. Astronomical Journal. 112: 2391. arXiv:astro-ph/9609059. Bibcode:1996AJ....112.2391H. doi:10.1086/118190.
↑Hamuy, M.; Phillips, M. M.; Maza, Jose; Suntzeff, Nicholas B.; Schommer, R. A.; Aviles, R. (1996). „A Hubble diagram of distant type IA supernovae“. Astronomical Journal. 109: 1. Bibcode:1995AJ....109....1H. doi:10.1086/117251.
↑
Macri, L. M.; Stanek, K. Z.; Bersier, D.; Greenhill, L. J.; Reid, M. J. (2006). „A New Cepheid Distance to the Maser-Host Galaxy NGC 4258 and Its Implications for the Hubble Constant“. Astrophysical Journal. 652 (2): 1133–1149. arXiv:astro-ph/0608211. Bibcode:2006ApJ...652.1133M. doi:10.1086/508530.
↑Mazzali, Paolo A.; Hachinger, Stephan (2012-08-21). „The nebular spectra of the Type Ia supernova 1991bg: further evidence of a non-standard explosion: The nebular spectra of SN 1991bg“. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (англиски). 424 (4): 2926–2935. doi:10.1111/j.1365-2966.2012.21433.x.
↑Taubenberger, S.; Hachinger, S.; Pignata, G.; Mazzali, P. A.; Contreras, C.; Valenti, S.; Pastorello, A.; Elias-Rosa, N.; Bärnbantner, O. (2008-03-01). „The underluminous Type Ia supernova 2005bl and the class of objects similar to SN 1991bg“. MNRAS (англиски). 385 (1): 75–96. arXiv:0711.4548. Bibcode:2008MNRAS.385...75T. doi:10.1111/j.1365-2966.2008.12843.x. ISSN0035-8711.