Предикатна логика

Кај математичката логика, предикатната анализа, предикатната логика или анализа за исказни функции (исто) е формален систем кој се употребуа за опис на математички теории.

Предикатната логика е продoлжение на исказната логика, која е неадекватна за опис на посложени математички структури. Граматички кажано предикатната логика додава структура „предикат-субјект“ и „квантификатори“ врз постоечката исказна логика. Предмет е назив кој се дава на еден член или група на поединци (множество), а предикат е релација на оваа група.

Многу е потешко да се расудува во предикатна логика отколку во изказна логика. Генерално, таблиците на вистината не се соодветни на предикатна логика, бидејќи еден универзално мерлив предикат може да има бескраен домен на интерес.

Идентитети

${\displaystyle \neg \forall xP(x)\Leftrightarrow \exists x\neg P(x)}$

${\displaystyle \neg \exists xP(x)\Leftrightarrow \forall x\neg P(x)}$

${\displaystyle \forall x\forall yP(x,y)\Leftrightarrow \forall y\forall xP(x,y)}$

${\displaystyle \exists x\exists yP(x,y)\Leftrightarrow \exists y\exists xP(x,y)}$

${\displaystyle \forall xP(x)\land \forall xQ(x)\Leftrightarrow \forall x(P(x)\land Q(x))}$

${\displaystyle \exists xP(x)\lor \exists xQ(x)\Leftrightarrow \exists x(P(x)\lor Q(x))}$

Правила на инференција

${\displaystyle \exists x\forall yP(x,y)\Rightarrow \forall y\exists xP(x,y)}$

${\displaystyle \forall xP(x)\lor \forall xQ(x)\Rightarrow \forall x(P(x)\lor Q(x))}$

${\displaystyle \exists x(P(x)\land Q(x))\Rightarrow \exists xP(x)\land \exists xQ(x)}$

${\displaystyle \exists xP(x)\land \forall xQ(x)\Rightarrow \exists x(P(x)\land Q(x))}$

${\displaystyle \forall xP(x)\Rightarrow P(y)}$

${\displaystyle P(y)\Rightarrow \exists xP(x)}$

Поврзано

• Предикатна анализа од прв ред
• Предикатна анализа од втор ред