Втора космичка брзина

Втора космичка брзина (или ослободителна брзина) — минималната брзина потребна за едно тело да го напушти гравитациското привлекување на масивното тело. Втората космичка брзина за Земјата е онаа потребна да се напушри планетат од нејзината површина. Поопшто кажано, втората космичка брзина е брзината со која збирот на кинетичката енергија и потенцијалната енергија кај едно тело се еднакви на нула.^{[nb 1]} Ако се земе дека втората космичка брзина е нормална на масивното тело, телото ќе се оддалечува од масивното тело, засекогаш успорувајќи недостигајќи никогаѓ нулта брзина. Еднаш кога ќе се постигне оваа брзина, не е потребно понатамошно да се додава поттисок за да може телото да го напушти масивното тело. Со други зборови, iпри втората космичка брзина, телото ќе се оддалечува од масивното тело, постојано успорувајќи и асимптотски ќе се приближува кон нулта брзина како што растојанието меѓу телата се приближува кон бесконечност и никогаш нема да се врати.^[1]

За сферично симетрично масивно тело како ѕвезда или планета,втора космичка брзина во дадено растојание се пресметува според дадената формула,^[2]

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}},}$

каде што G е универзална гравитациска константа (G = 6.67×10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ s⁻²), M масата на телото да ссе избега, и r растојанието на центарот ма масата на тело на објект.^{[nb 2]} Односот е независен од масата на објектот на телесната маса M.Спротивно,тело што паѓа под силата на гравитацијата на маса M од бесконечност почнувајќи од нула брзинатаб,ќе удри на масата со брзина еднаква на нејзината втора космичка брзина.

When given a speed ${\displaystyle V}$ greater than the escape speed ${\displaystyle v_{e},}$ the object will asymptotically approach the hyperbolic excess speed ${\displaystyle v_{\infty },}$ satisfying the equation:^[3]

${\displaystyle {v_{\infty }}^{2}=V^{2}-{v_{e}}^{2}.}$

Во овие равенки атмосферското триење (воздушно влечење)не се зема предвид.Ракетата се движи надвор од гравитацијата и всушност не треба да се постигне втората космичка брзина да избега,но може да се постигнеистиот резултат на било која брзина со соодветен режим да избега.Втората космичка брзина е потребно само да се испрати балицистички објект на траекторија која им овозможи на објектот да избегаат од гравитацијата и од масата M.

Преглед

Luna 1, launched in 1959, was the first man-made object to attain escape velocity from Earth (see below table).^[4]

Барицентричната брзина е брзина на едно тело во однос на центарот на масата на систем на органи. Релативната брзина е брзина на едно тело во однос на друго.Релативната брзина се дефинира само во системи на две тела.За системи на две тела терминот втора космичка брзина е двосмислен , но тоа обично се наменува за барицентричната брзина која се однесува на брзина на бегство на нула од масата честички во однос на тежиштето маси генерирање на теренот.

Постоењето на втората космичка брзина е последица на зачувување на енергија. За објект со дадена вкупната потрошувачка на енергија, кој се движи предмет на конзервативните сили (како полестатична гравитација) тоа е само можно за објектот да се постигне комбинација на места и брзина кои имаат што вкупната потрошувачка на енергија; и места кои имаат повисока потенцијална енергија од тоа не може да се постигне на сите.

За дадена гравитациска потенцијална енергија на дадената позиција, брзина на бегство е на минимум брзина објект без движечка сила треба да биде во можност да "избега" од гравитацијата (на пример, така што гравитацијата никогаш нема да успее да го повлече). За волја на едноставноста,доколку не е поинаку, ние ќе претпоставиме дека објектот се обидува да избега од униформа сферични планети со поместување директно далеку од него (по должината на линијата на полупречникот од центарот на планетата) и дека единствената значајна сила што дејствува на подвижен предмет од гравитацијата на планетата.

Escape velocity is actually a speed (not a velocity) because it does not specify a direction: no matter what the direction of travel is, the object can escape the gravitational field (provided its path does not intersect the planet). The simplest way of deriving the formula for escape velocity is to use conservation of energy. Imagine that a spaceship of mass m is at a distance r from the center of mass of the planet, whose mass is M. Its initial speed is equal to its escape velocity, ${\displaystyle v_{e}}$. At its final state, it will be an infinite distance away from the planet, and its speed will be negligibly small and assumed to be 0. Kinetic energy K and gravitational potential energy U_g are the only types of energy that we will deal with, so by the conservation of energy,

${\displaystyle (K+U_{g})_{i}=(K+U_{g})_{f}\,}$

K_ƒ = 0 затоа што конечната брзина е нула, и U_gƒ = 0 затоа што во својата завршно растојание е бесконечно ,така што

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{e}^{2}+{\frac {-GMm}{r}}=0+0}$

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}}$

Истиот резултат се добива со релативистичка пресметка,во кој случај променливата r птретставува радијални кординати или да се намали обемот на Швајцарски метар.^[5][6]

Дефинирани се повеќе формално , "втора космичка брзина" е почетната брзина која бара да се оди од почетната точка во гравитациското потенцијално поле до бесконечност и завршуваат во бесконечност со остаток брзина од нула, без никакви дополнителни забрзувања.^[7] Сите брзини и брзински мери се мерат во однос на областа. Покрај тоа, космичката брзина е брзина во една точка во просторот и е еднаква на брзината дека објектот ќе има ако тоа почне во остатокот од бесконечна брзина и беше повлечен гравитацијата на таа точка.Во секој дневна употрeба, почетната точка е на површината на планетата или месечината. На површината на Земјата, втората космичка брзина е околу 11.2 км/s, што е околу 33 пати поголема од брзината на звукот (Максимум 33) и неколкупати поголема од брзината на муцката на пушка куршум (до 1.7 км/s).Сепак, на 9.000 километри надморска височина во "простор", тоа е малку помалку од 7.1 км/s.

Втората космичка брзина во однос на површината на вртечко тело зависи од насоката во која патува избегнувањето тело.На пример, како вртежна брзина на Земјата е 465 м/с, на Екваторот ,ракета лансирана тангенцијално од екваторот на Земјата на исток бара почетна брзина од околу 10,735 км / s во однос на Земјата да избега со оглед на ракета лансирана тангенцијално од екваторот на Земјата на запад бара почетна брзина од околу 11,665 км / s во однос на Земјата.Брзината на површина се намалува со косинус од географска ширина ,па просторот лансирање објекти често се наоѓа во близина на екваторот што е можно,на пример, Американскиот Кејп Канаверал (ширина 28°28' N) и Француска Гвајана Вселенскиот центар (ширина 5°14' N).

The barycentric escape velocity is independent of the mass of the escaping object. It does not matter if the mass is 1 кг or 1,000 кг, what differs is the amount of energy required. For an object of mass ${\displaystyle m}$ the energy required to escape the Earth's gravitational field is GMm / r, a function of the object's mass (where r is the radius of the Earth, G is the gravitational constant, and M is the mass of the Earth, M=5.9736×10²⁴ kg).

На маса еднаква на Сатурн V ракета,втората космичка брзина во однос на лансираната рампа е 253.5 am/s (8 нанометри преку годината) fпобрзо од брзината на бегство во однос на взаемниот центар на маса.Кога масата ќе достигне Андомеда, Земјата ќе има одвратна 500m далеку од заедничкиот центар на масата.

Ignoring all factors other than the gravitational force between the body and the object, an object projected vertically at speed ${\displaystyle v}$ from the surface of a spherical body with escape velocity ${\displaystyle v_{e}}$ and radius ${\displaystyle R}$ will attain a maximum height ${\displaystyle h}$ satisfying the equation^[8]

${\displaystyle v=v_{e}{\sqrt {\frac {h}{R+h}}}\ ,}$

кои,за решавање на h резултати во

${\displaystyle h={\frac {x^{2}}{1-x^{2}}}\ R\ ,}$

where ${\displaystyle x={\frac {v}{v_{e}}}}$ is the ratio of the original speed ${\displaystyle v}$ to the escape velocity ${\displaystyle v_{e}.}$

Орбита

Ако објектот постигнува втора космича брзина, но не се насочува директно далеку од планетата, тогаш тоа ќе го следат закривена патека. Иако овој пат не формираат затворена форма, сè уште се смета за орбита. Под претпоставка дека гравитацијата е единствената значајна сила во системот, брзината на овој објект е во било која точка во орбитата ќе биде еднаква на брзина на бегство во тој момент (заради зачувување на енергија, од вкупната енергија секогаш мора да биде 0, што значи дека таа секогаш има избега брзина, види изведувањето погоре). Обликот на орбитата ќе биде парабола во чиј фокус се наоѓа во центарот на масата на планетата. Вистинското бегство бара разбира со орбита која не се сечат со планетата, или нејзината атмосфера, бидејќи тоа ќе предизвика објект да се сруши. Кога се движат подалеку од извор, овој пат се нарекува бегство на орбитата.Бегството орбити се познати како C3 = 0 орбити. C3 е одлика на енергијата, = −GM/a каде што a e големата полуоска, кој е бесконечен на параболичните орбити.

Кога има многу гравитациски тела, како на пример во Сончевиот Систем, ракета која патува со втората космичка брзина од едно тело, велат Земјата, нема да патува во бесконечна далечина бидејќи таа треба уште поголема брзина да избегаат од гравитацијата на Сонцето. Во близина на Земјата, орбитата на ракетата ќе се појави параболично, но ќе стане елипса околу Сонцето, освен кога тоа е разтревожен од Земјата, чија орбита сè уште мора да се сечат и други органи.

Список на втори космички брзини

Местоположба	во однос на	Ѵe (km/s)[9]		Местоположба	во однос на	Ѵe (km/s)[9]
Сонце	Сончевата гравитација	617,5
Меркур	Меркуровата гравитација	4,3[10]:230		Меркур	Сончевата гравитација	67,7
Венера	Венесовата гравитација	10,3		Венера	Сончевата гравитација	49,5
Земја	Земјината гравитација	11,2[10]:200		Земја/Месечина	Сончевата гравитација	42,1
Месечина	Месечинската гравитација	2,4		Месечина	Земјината гравитација	1,4
Марс	Марсовата гравитација	5,0[10]:234		Марс	Сончевата гравитација	34,1
Церера	Церерината гравитација	0,51
Јупитер	Јупитеровата гравитација	59,6[10]:236		Јупитер	Сончевата гравитација	18,5
Ија	Ијината гравитација	2,558
Европа	Европината гравитација	2,025
Ганимед	Ганимедовата гравитација	2,741
Калиста	Калистината гравитација	2,440
Сатурн	Сатурновата гравитација	35,6[10]:238		Сатурн	Сончевата гравитација	13,6
Титан	Титановата гравитација	2,639
Уран	Урановата гравитација	21,3[10]:240		Уран	Сончевата гравитација	9,6
Нептун	Нептуновата гравитација	23,8[10]:240		Нептун	Сончевата гравитација	7,7
Тритон	Тритоновата гравитација	1,455
Плутон	Плутоновата агравитација	1,2
галактички пречник на Сончевиот Систем	гравитацијата на Млечниот Пат	492–594[11][12]
Хоризонт на случување	гравитацијата на црна дупка	299,792 (брзина на светлината)

Поради атмосферата не е корисно и тешко може да се даде на објект во близина на површината на Земјата со брзина од 11.2 км/с (40,320 км/ч), е овие брзини се премногу далеку во хиперзвучен режим за повеќето практиќни погонски системи и ќе предизвика повеќето објектида изгорат поради аеродинамично загревање или да биде растргнат атмосферски влечи. За вистинското бегство орбитата на леталото се наоѓа на прво место во ниската орбита на Земјатаt (160–2,000 км) а потоа се заврзува на втората космичка брзина од таа височина,што е малку помалку-околу 10.9 км/с. Потребната промена на брзината, сепак едејќи од ниската орбит леталото на Земјата веќе има брзина од околу 8 км/с (28,800 км/ч).

Пресметување на втората космичка брзина

Да се прошири врз дериватот дадени во делот Преглед ,

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {\frac {2\mu }{r}}}={\sqrt {2gr\,}}}$

where ${\displaystyle v_{e}}$ is the barycentric escape velocity, G is the gravitational constant, M is the mass of the body being escaped from, r is the distance between the center of the body and the point at which escape velocity is being calculated, g is the gravitational acceleration at that distance, and μ is the standard gravitational parameter.^[13]

The escape velocity at a given height is ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ times the speed in a circular orbit at the same height, (compare this with the velocity equation in circular orbit). This corresponds to the fact that the potential energy with respect to infinity of an object in such an orbit is minus two times its kinetic energy, while to escape the sum of potential and kinetic energy needs to be at least zero. The velocity corresponding to the circular orbit is sometimes called the first cosmic velocity, whereas in this context the escape velocity is referred to as the second cosmic velocity.^[14]

For a body with a spherically-symmetric distribution of mass, the barycentric escape velocity ${\displaystyle v_{e}}$ from the surface (in m/s) is approximately 2.364×10⁻⁵ m^1.5kg^−0.5s⁻¹ times the radius r (in meters) times the square root of the average density ρ (in кг/м³), or:

${\displaystyle v_{e}\approx 2.364\times 10^{-5}r{\sqrt {\rho }}.\,}$

Изведување на равенката за втората космичка брзина

Ајде G нека биде гравирациска константа и ајде t M нека биде масата од земјата (или други гравитираат со телото) и m да иде поголема од масата на телото или проектил. На одредиште r од центарот на гравитација на телото се чувствува привлечна сила^[15]

${\displaystyle F=G{\frac {Mm}{r^{2}}}.}$

Работата потребна да го движи телото во текот на мала оддалеченост dr против тоа и оваа сила е дадена со

${\displaystyle dW=Fdr=-G{\frac {Mm}{r^{2}}}\,dr,}$

where the minus sign indicates the force acts in the opposite sense of ${\displaystyle dr}$.

Вкупната работа е потребна да се движи телото на површината r₀ на гравитациското тело до бесконечност е тогаш

${\displaystyle W=\int _{r_{0}}^{\infty }-G{\frac {Mm}{r^{2}}}\,dr=-G{\frac {Mm}{r_{0}}}=-mgr_{0}.}$

Ова е минимумот на кинетичката енергија за да биде во можност да стигнат до бесконечност ,па втората космичка брзина v₀ задоволи

${\displaystyle W+K=0\leftrightarrow {\tfrac {1}{2}}mv_{0}^{2}=G{\frac {Mm}{r_{0}}},}$

што резултира со

${\displaystyle v_{0}={\sqrt {\frac {2GM}{r_{0}}}}={\sqrt {2gr_{0}}}.}$

Поврзано

• Црна дупка
• Карактеристична енергија
• Гравитациски маневар
• Гравитациски бунар
• Њутново ѓуле
• Обертов ефект
• Орбитална брзина
• Проблем на две тела

Белешки

1. The gravitational potential energy is negative since gravity is an attractive force and the potential energy has been defined for this purpose to be zero at infinite distance from the centre of gravity.
2. The value GM is called the standard gravitational parameter, or μ, and is often known more accurately than either G or M separately.

Наводи

• Roger R. Bate; Donald D. Mueller; Jerry E. White (1971). Fundamentals of astrodynamics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-60061-0.

1. Giancoli, Douglas C. (2008). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Addison-Wesley. стр. 199. ISBN 978-0131495081.
2. Khatri, Poudel, Gautam, M.K. , P.R. , A.K. (2010). Principles of Physics. Kathmandu: Ayam Publication. стр. 170, 171. ISBN 9789937903844.
3. Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics (illustrated. изд.). Courier Corporation. стр. 39. ISBN 978-0-486-60061-1. Extract of page 39
4. NASA – NSSDC – Spacecraft – Details
5. Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald; Bertschinger, Edmund (2010). Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity (2 revised. изд.). Addison-Wesley. стр. 2–22. ISBN 978-0-321-51286-4. Sample chapter, page 2-22
6. Choquet-Bruhat, Yvonne (2015). Introduction to General Relativity, Black Holes, and Cosmology (illustrated. изд.). Oxford University Press. стр. 116–117. ISBN 978-0-19-966646-1. Extract of page 116, 117
7. „escape velocity | physics“. Посетено на 2015-08-21.
8. Bajaj, N. K. (2015). Complete Physics: JEE Main. McGraw-Hill Education. стр. 6.12. ISBN 978-93-392-2032-7. Example 21, page 6.12
9. „Solar System Data“. Georgia State University. Посетено на 2007-01-21.
10. Wimmer, Mark R. Chartrand ; illustrated by Helmut K. (2001). Night sky : a field guide to the heavens. New York: St. Martin's Press. ISBN 9781582381268.
11. Smith, Martin C.; Ruchti, G. R.; Helmi, A.; Wyse, R. F. G. (2007). „The RAVE Survey: Constraining the Local Galactic Escape Speed“. Proceedings of the International Astronomical Union. 2 (S235): 137. doi:10.1017/S1743921306005692.
12. Kafle, P.R.; Sharma, S.; Lewis, G.F.; Bland-Hawthorn, J. (2014). „On the Shoulders of Giants: Properties of the Stellar Halo and the Milky Way Mass Distribution“. The Astrophysical Journal. 794 (1): 17. arXiv:1408.1787. Bibcode:2014ApJ...794...59K. doi:10.1088/0004-637X/794/1/59.
13. Bate, Mueller and White, p. 35
14. Teodorescu, P. P. (2007). Mechanical systems, classical models. Springer, Japan. стр. 580. ISBN 1-4020-5441-6., Section 2.2.2, p. 580
15. Muncaster, Roger (1993). A-level Physics. Nelson Thornes. стр. 103. ISBN 0-7487-1584-3. Extract of page 103

Надворешни врски

• Escape velocity calculator
• Web-based numerical escape velocity calculator