Шеснаесетаголник

Правилен шеснаесетаголник
Правилен шеснаесетаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	16
Шлефлиев симбол	{16}, t{8}, tt{4}
Коксетер–Динкинови дијаграми
Група на симетрија	диедарска (D16), ред 2×16
Внатрешен агол	157.5°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Шеснаесетаголник — многуаголник со шеснаесет темиња и шеснаесет страни.

Правилен шеснаесетаголник

Правилниот шеснаесетаголник е шеснаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен шеснаесетаголник имаат по 157° (степени) и 30 ’, а збирот на сите внатрешни агли на кој било шеснаесетаголник изнесува 2520°.

Ако основната страна на правилниот шеснаесетаголник е со должина ${\displaystyle a\,\!}$, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
${\displaystyle P=4a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{16}}=4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)}$.

Плоштината може да се пресмета и со:
${\displaystyle P=8R^{2}\sin {\frac {\pi }{8}}=16r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{16}}}$

каде
${\displaystyle R}$ - е полупречник на опишаната кружница, а
${\displaystyle r}$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на шеснаесетаголник чија страна е со должина ${\displaystyle a\,\!}$ е еднаков на ${\displaystyle 16a\,\!}$.

Конструкција

Правилен шеснаесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.

Анимиран приказ на конструкција на шеснаесетаголник со помош на шестар и линијар

Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на осумаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен осумаголник, а потоа и симетрали на четирите соседни страни и во пресекот со кружницата да се добијат осум точки кои со темињата на осумаголникот ќе чинат шеснаесет темиња на правилен шеснаесетаголник.

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник

Надворешни врски

„Шеснаесетаголник“ на Ризницата ^?

• Шеснаесетаголник на Mathworld