Во 2011 година тој бил позајмен на Васби Јунајтед, екипа од третата лига, со цел да собере искуство. На 16 натпревари за Васби постигнал 8 гола во регуларниот дел од сезоната, и имал еден настап во плејофот.
Тој се вратил во клубот од каде потекнува, и бил вклучен во првиот тим за кого дебитирал на 24 март 2012 во натпревар од Суперкупот на Шведска каде неговиот тим загубил со 2-0 од Хелсингборг; Кваизон влегол во игра 80-тата минута на местото на Роберт Оман Персон. Тој дебитирал во Алсвенскан (шведското првенство) на 1 април 2012 година во ремито 0-0 против Мјелби, влегувајќи во игра ви 76-тата минута. На 15 април 2012 за првпат бил стартер во победата со 1-0 на гостувањето против Сиријанска, а на 20 мај го постигнал својот прв гол во шведската прва лига против Норчепинг.[2] Исто така, во 2012 година го имал своето деби во Лигата на Европа; на 19 јули во натпревар што завршил 1-1 против Хабнафјердир, играл како стартер до 60-тата минута кога бил заменет со Алхасан Камара; вкупно за таа сезона одиграл 7 натпревари во Лига Европа вклучувајќи еден настап во плејоф рунндата и другите шест во фазата по групи, каде АИК бил елиминиран. Сезоната 2012 ја завршил со 18 натпревари во лигата, а три во шведскиот куп.
Во сезоната 2013 тој одиграл 23 натпревари во лигата на кој постигнал 4 гола и имал еден настап без погодок во националниот куп. Во почетниот дел на сезоната 2014 одиграл 10 натпревари во лигата, постигнувајќи еден гол. На последниот натпревар во дресот на АИК на 2 јуни 2014 во победата со 4-2 над Бромапојкарна, излегол од игра во 67-мата минута, за да може да биде испратен со аплаузи од навивачите за сè што направил за клубот и да му отстапи место на Антон Салетрос.
На 18 јули 2014 година, тој се пресели во Италија потпишувајќи тригодишен договор со новопромовираниот клуб во Серија А, Палермо.[3] По комплетирањето на трансферот го преземал дресот со број 21. Тој го направил своето деби со розовиот дрес во првиот официјален натпревар на Палермо за сезоната, двобојот од третиот круг на италијанскиот куп против Модена на 24 август во кој неговиот клуб загубил катастрофално со 3-0 на домашен терен.[4] На 21 септември, го направил своето деби во италијанското првенство во натпреварот Палермо-Интер (1-1) во третото коло, заменувајќи го стрелецот на голот за Палермо Франко Васкес во 83-тата минута. На 11 јануари 2015 година, Кваизон се појавил во игра од клупата за резерви на местото на ветеранот Енцо Мареска во 52-рата минута од натпреварот против Фјорентина и во следните 9 минути постигнал два гола за да направи израмнување од 2-0 до 2-2; натпреварот завршил 4-3 за виолa.[5] Тоа биле воедно неговите први голови во Серија А. На 14 февруари, тој за првпат бил стартер за Палермо во победата со 3-1 против Наполи.
На 31 јануари 2017 потпишал 4 и пол годишен договор со БунеслигашотМајнц 05.[6] Своето деби за Мајнц го направил на 25 февруари 2017 во победата со 2-0 на гости над Баер Леверкузен. Својот прв гол за петките го постигнал на 11 март во поразот со 2-1 од Дармштат.
На 17 декември 2019, Кваизон го постигнл својот прв хет-трик во кариерата во победата со 5–0 на гостувањето кај Вердер Бремен во Бундеслигата.[7]
На 16 мај 2021 година, Кваизон го постигнал единствениот гол за Мајнц, во поразот со 3-1 од Борусија Дортмунд во Бундеслигата, со што стигнал до својот триесетти погодок за клубот; притоа тој, исто така, станал најдобриот стрелец на Мајнц на сите времиња во Бундеслигата, надминувајќи ги Јунус Мали и Мохамед Зидан со кои претходно бил изедначен.[8]
По неколку појавувања во младата репрезентација, Кваизон добил повик во сениорската репрезентација од страна на селекторот Ерик Хамен за да игра на Кинг'с купот кој се одржал во Тајланд во јануари 2013 година.[9] На оваа манифестација собрал два настапи и еден постигнат гол, кој го дал во финалето против Финска со шут надвор од шеснаесетникот.
По неколку години пауза, благодарение на одличната форма во дресот на Мајнц, Кваизон се вратил во сениорската репрезентација и во текот на 2019 година учествувал во квалификациите за Европското првенство 2020: тој одиграл 9 натпревари и постигнал 6 голови - со кои бил најдобар стрелец на својата земја - помагајќи им на швеѓаните да се пласираат на завршниот турнир.
Во летото 2021, Кваизон за првпат во кариерата бил повикан да настапи на некое големо натпреварување со сениорската репрезентација на Шведска, откако се нашол во составот од 26 играчи избран од селекторот Јане Андерсон за Европското првенство 2020. Тој играл во сите четири натпревари на својата земја, а патот за него и неговите соиграчи завршил во осминафиналето каде биле елиминирани по продолженија од Украина со 1-2.
Хронологија на репрезентативните настапи
Хронологија на настапи и постигнати голови за националната селекција ― Шведска
.jpg)
.png){kind=small}
.jpg)
.svg){kind=small}
