Аголна големина

Одредување на аголната големина на едно небесно тело

Аголна големина (привидна големина или аголен пречник) — аголна мерка која ја изразува големината на сфера или кружница како што изгледа од дадено гледиште. Во оптиката, ова се нарекува виден агол. Може да се опише и како аголот за кој окото или апаратот мора да се сврти за да може да види од едната на другата (спротивната) на привидната кружница.

Формула

Аголната големина на кружница на рамнина нормална на векторот помеѓу гледиштето и центарот на кружницата се пресметува по формулата:

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\tfrac {d}{2L}}\,\right),}$

при што ${\displaystyle \delta }$ е аголната големина, а ${\displaystyle d}$ и ${\displaystyle L}$ се пречникот и растојанието на телото, изразено во истите единици. Кога ${\displaystyle L}$ е многу поголемо од ${\displaystyle d,}$ ${\displaystyle \delta }$ може да се приближи со формулата ${\displaystyle \delta =d/L,}$ и тогаш резултатот е во радијани.

За сферно тело чиј пречник е еднаков на ${\displaystyle d}$ и каде ${\displaystyle L}$ е растојанието до центарот на сферата, аголната големина се пресметува по истата формула.

Причината за оваа разлика е следнава: кога ќе ја погледаме сферата, нејзините рабови се тангентните точки, кои се поблиску до набљудувачот отколку нејзиниот центар. ${\displaystyle arctan}$ се однесува на соодносот на спротивната со соседната страна, додека пак ${\displaystyle arcsin}$ се однесува на соодносот на спротивната страна со хипотенузата. Оваа разлика има практично значење само за сферни тела кои се релативно блиску.

Кај многу далечни сферни тела, можеме да примениме малоаголно приближување:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \theta &\approx \theta \approx \arcsin \theta \\\tan \theta &\approx \theta \approx \arctan \theta \end{aligned}}}$

со што овие равенки се упростуваат на:

${\displaystyle \delta \approx d/L}$ (for small ${\displaystyle \delta }$)

Во астрономијата

Во астрономијата, големината на небесните тела често се изразува со аголна големина гледана од Земјата, наместо во нивната вистинска големина. Вака изразени, растојанијата не се големи и се изразуваат во лачни секунди. Лачната секунда претставува 1/3600-тина од еден степен, а еден радијан е 180/${\displaystyle \pi }$ од еден степен, па така радијанот е еднаков на 3600*180/${\displaystyle \pi }$ лачни секунди (т.е. 206265 лс). Така, аголната големина на тело со пречник d на растојание L изразено во лачни секунди ќе биде:^[1]

${\displaystyle \delta }$ = 206265 d / L лачни секунди.

Аголната големина на Земјината орбита околку Сонцето на оддалеченост од еден парсек изнесува 2″ (две лачни секунди).

Аголната големина на Сонцето, на оддалеченост од една светлосна година изнесува 0,03″, а она на Земјата е 0,0003″. Наведеното аголна големина на Сонцето е приближно е исто како големината на човек оддалечен колку пречникот на Земјата.^[2]

На следнава табела се дадени аголните растојанија на некои поважни небесни тела, гледани од Земјата:

Небесно тело	Аголна големина	Релативна големина (10 пиксели на лачна секунда)
Сонце	31,6′ – 32,7′	28,7–29,7 пати максималната вредност за Венера (портокалова лента подолу) / 1896–1962″
Месечина	29,3′ – 34,1′	26,6–31,0 пати максималната вредност за Венера (портокалова лента подолу) / 1758–2046″
Венера	9,565″ – 66,012″
Јупитер	29,800″ – 50,115″
Сатурн	14,991″ – 20,790″
Марс	3,492″ – 25,113″
Меркур	4,535″ – 13,019″
Уран	3,340″ – 4,084″
Нептун	2,179″ – 2,373″
Церера	0,330″ – 0,840″
Веста	0,20" – 0,64"
Плутон	0,063″ – 0,115″
R Златна Рипка	0,052″ – 0,062″
Бетелгез	0,049″ – 0,060″
Ерида	0,034" – 0,089″
Алфард	0,00909″
Алфа Кентаур A	0,007″
Канопус	0,006″
Сириус	0,005936″
Алтаир	0,003″
Денеб	0,002″
Проксима Кентаур	0,001″

Поврзано

• Аголна расложеност
• Аголно растојание
• Просторен агол
• Острина на видот

Наводи

1. Michael A. Seeds; Dana E. Backman (2010). Stars and Galaxies (7. изд.). Brooks Cole. стр. 39. ISBN 978-0-538-73317-5.
2. [1]

Надворешни врски

• Формула за мали агли (англиски)
• Нагледно помагало за привидната големина на планетите (англиски)