1924. gada Olimpiskajās spēlēs A. Rumba ātrslidošanas 1500 metru distancē ieguva 10. vietu, 5000 metru distancē — 11. vietu, 10 000 metru distancē — 11. vietu un 500 metru distancē — 16. vietu. Otrreiz piedaloties Olimpiskajās spēlēs 1928. gadā, ieņemtās vietas bija zemākas (labākā — 14. vieta 1500 metru distancē).
Pēc PSRS iebrukuma un Otrā pasaules kara palicis Latvijā un turpinājis darboties kā sporta funkcionārs. No 1949. līdz 1956. gadam bija izsūtījumā Amūras apgabalāKrievijas PFSR Tālajos Austrumos.