Kvadratas

Kitos reikšmės – Kvadratas (reikšmės).

1 pav. Kvadratas ABCD ir jo elementai.

Kvadratas – taisyklingasis keturkampis, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio ir visi kampai lygūs 90 laipsnių.

Kiekvienas kvadratas yra ir stačiakampis, ir rombas, ir lygiagretainis. Todėl kvadratas turi visas šitų figūrų savybes. Savų savybių kvadratas neturi.

Kvadratas, kaip ir kiti keturkampiai, žymimas keturiomis didžiosiomis raidėmis – savo viršūnių pavadinimais (1 pav.).

Kvadrato ypatybės

Visi kvadratai kartu yra ir lygiagretainiai, ir stačiakampiai, ir rombai.

• Kvadrato visi kampai lygūs ${\displaystyle (\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ })}$ ir visos kraštinės lygios ${\displaystyle (AB=BC=CD=DA=a\;).}$
• Aplink kvadratą galima apibrėžti ir į jį galima įbrėžti apskritimą. Tų apskritimų centrai sutampa ir yra kvadrato įstrižainių susikirtimo taške.
• Kvadratas yra simetriškiausias iš visų keturkampių. Jis turi keturias simetrijos ašis ir vieną simetrijos centrą (1 pav.).
• Iš visų stačiakampių, turinčių tą patį perimetrą, kvadrato plotas yra didžiausias.
• Kvadrato įstrižainės yra lygios (būdinga stačiakampiams) ir statmenos (būdinga rombams). Kvadrato įstrižainė lygi kvadrato kraštinės ilgiui, padaugintam iš kvadratinės šaknies iš dviejų.

Kvadrato perimetras ir plotas

Pastaba: Formulėse kvadrato kraštinės ilgis , kurio kraštinės ilgis yra ${\displaystyle a}$

Kvadrato perimetrą galime apskaičiuoti taip:

${\displaystyle P=4a=4{\sqrt {2}}R=8r.}$

Kvadrato ploto formulės:^[1]

${\displaystyle S=a^{2}={\frac {1}{2}}d^{2}\ =2R^{2}=4r^{2};}$

(Formulėse naudojami žymenys: a – kvadrato kraštinės ilgis, R – apie kvadratą apibrėžto apskritimo spindulys, r – į kvadratą įbrėžto apskritimo spindulys, d – kvadrato įstrižainė.)

Formulės

Matematinės kvadrato formulės
Plotas	${\displaystyle A\,=\,a^{2}}$
Perimetras	${\displaystyle p\,=\,4\cdot a}$
Įstrižainės ilgis	${\displaystyle d\,=\,a\cdot {\sqrt {2}}}$
Apibrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r\,=\,{\frac {a}{2}}\cdot {\sqrt {2}}={\frac {a}{\sqrt {2}}}}$
įbrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r\,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a}$

Taip pat skaitykite

• Skritulio kvadratūra

Šaltiniai

1. Birutė Gražulevičienė. Mokyklinės matematikos žinynas. – Vilnius: Leidybos centras, 1997. – 83 p. ISBN 9986-03-264-4