F. Mjur gimė kalnakasių miestelyje Rok Springse, Vajominge.[1]Sietle mokėsi Vašingtono universitete,[2] kur studentų laikraštyje dirbo redaktoriaus padėjėja. Baigusi studijas, ji trumpai dirbo mokytoja, o paskui metė šį darbą ir siekė laikraščio reporterės karjeros.[2] Savo profesinę karjerą laikraštyje „The Salt Lake Herald“ ji pradėjo įtikinusi miesto redaktorių sulaužyti tradicijas ir pasamdyti pirmąją žurnalistę moterį. Galiausiai F. Mjur perėjo į „The Salt Lake Tribune“, kur vėl buvo pirmoji jų žurnalistė moteris. Trumpai padirbėjusi kituose laikraščiuose, 1927 m. ji pradėjo dirbti laikraštyje „New York Daily News“ policijos reportere.[3]
1934 m. bandė mesti laikraštininkės karjerą ir tapti grožinės literatūros rašytoja, tačiau gavo darbo pasiūlymą iš laikraščio „New York Post“ ir jį priėmė. Vėliau F. Mjur su vyru išvyko į Holivudą, gavusi pasiūlymą rašyti scenarijus kino kompanijai „Fox“. Jai priskiriamas filmo „Kovojantis jaunimas“ („Fighting Youth“, 1935) scenarijus, šį filmą prodiusavo „Universal Studios“.
Buvusiam F. Mjur redaktoriui iškilus sunkumų aprašyti vieną istoriją Holivude, ji grįžo į „Daily News“ kaip laikraščio korespondentė Los Andžele. Bedirbdama dienraštyje „Daily News“, ji taip pat rašė straipsnius leidiniams „Saturday Evening Post“, „The Los Angeles Mirror“; pradėjo kurti skiltį „Just for Variety“ žurnale „Daily Variety“. Be to, F. Mjur vedė radijo ir televizijos (KFI) laidas.
F. Mjur buvo sužeista, kai 1949 m. liepos 20 d. 3:55 ryto Los Andželo restorane „Sherry’s“ buvo pasikėsinta nušauti mafiozą Mikį Koeną (Mickey Cohen).[4] M. Koenui buvo pataikyta į petį. Buvo sužeisti dar trys žmonės, įskaitant M. Koeno parankinį „Nedį“ Herbertą („Neddie“ Herbert), kuris vėliau mirė nuo sužeidimų. F. Mjur atsimušusi kulka kliudė nugarą ir paliko didelę mėlynę. Pirmasis jos impulsas buvo skambinti žurnalui „Mirror“ ir įvykio vieton iškviesti fotografą, o jos vyras šaukė, kad ji pasilenktų. F. Mjur taip pat buvo tapusi M. Koeno patikėtine ir gavusi savo vyro pritarimą palavinti M. Koeno skaitymo įgūdžius ir praplėsti žodyną.
1950 m. ji išleido atsiminimų knygą „Su antrašte „Laiminga“ („Headline Happy“).
F. Mjur buvo ištekėjusi už mėnraščio „The Saturday Evening Post“ žurnalisto Denio A. Morisono (Denis A. „Denny“ Morrison). Juodu vaikų neturėjo ir gyveno susituokę iki D. A. Morisono mirties 1966 m. rugsėjo 24 d.[5][6]
F. Mjur, sulaukusi 80 metų, mirė 1970 m. balandžio 27 d. Los Andžele.[5] Palaidota prie savo vyro Šventojo Kryžiaus kapinėse Los Andželo apygardoje, Kalver Sičio mieste.
