기하학에서 삼각형 타일링(영어: triangular tiling) 또는 삼각형 테셀레이션은 유클리드 평면에서 세 정다각형 타일링 중 하나이다. 정삼각형의 한 각은 60도 이기 때문에 한 점에 정삼각형 6개가 있어야 360도를 채울 수 있다. 삼각형 타일링의 슐레플리 기호는 {3,6}이다.
콘웨이는 이것을 삼각형 모양의 그리스 문자 델타(Δ)에서 이름을 따 델타일(deltile)이라고 불렀다. 정삼각형 타일링은 또한 육각타일(hextille)에 면을 중심점과 삼각형으로 바꾸는 키스(kis) 연산자 때문에 키스육각타일(kishextile)이라고도 불린다.
삼각형 타일링은 9가지의 구분되는 균일 색칠이 있다. (꼭짓점 주위의 6개의 정삼각형의 색을 이름 붙이면 111111, 111112, 111212, 111213, 111222, 112122, 121212, 121213, 121314) 이 중 세 개는 다른 색칠에서 같은 색을 써서 만들 수 있다: 111212와 111112는 121213에서 1과 3을 결합하여 만들 수 있고, 그리고 111213은 121314를 줄인 것이다.[1]
111112(* 표시 한 것)는 아르키메데스 색칠이다. 아르키메데스 색칠은 1-균일이 아니고, 다른 모든 세번째 정삼각형이 칠해진 정삼각형의 열이 있다. 표시된 예는 2-균일이지만 열을 이동시킨 이런 아르키메데스 색칠이 무한히 많이 있다.
A* 2 격자(A3 2라고도 함)는 A2 격자 세 개의 결합으로 구성될 수 있으며, A2 격자와 동일하다.
+ + = 의 쌍대 =
정삼각형 격자의 꼭짓점은 가장 조밀한 원 채우기의 중심들이다.[3] 모든 원은 채우기에 있는 다른 원 6개와 접촉한다(입맞춤 수). 채우기 밀도는 π⁄√12 또는 90.69%이다. A2 격자 세 개의 결합은 여전히 A2 격자이기 때문에, 원 채우기는 3색의 원으로 주어질 수 있다.
정삼각형 타일링의 꼭짓점을 공유하는 복합 정 무한각형이 4가지가 있다. 복합 정 무한각형은 꼭짓점과 모서리가 있고, 모서리는 2개 또는 그 이상의 꼭짓점을 포함한다. 정 무한각형 p{q}r 는 다음으로 구성된다: 1/p + 2/q + 1/r = 1. 모서리는 꼭짓점이 p 개가 있으며, 꼭짓점 도형은 r각형이다.[5]
처음은 2-모서리로 이루어져있고, 다음의 둘은 정삼각형의 모서리이며 마지막은 정육각형 모서리와 겹친다.
Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. (1987). 《Tilings and Patterns》. New York: W. H. Freeman. ISBN0-7167-1193-1. CS1 관리 - 여러 이름 (링크) (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65, Chapter 2.9 Archimedean and Uniform colorings pp.102-107)
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN978-1-56881-220-5[1]
