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수학에서 교환법칙(문화어: 바꿈법칙, 영어: commutative property)은 두 대상의 이항연산의 값이 두 원소의 순서에 관계없다는 성질이다.
정의
수학에서, 집합 S에 이항연산 * 이 정의되어 있을 때, S의 임의의 두 원소 a, b에 대해
- a * b = b * a
가 성립하면, 이 연산은 교환법칙(交換法則, commutative property)을 만족한다고 한다. 이때 연산은 가환(可換, commutative)이라고도 한다. 교환법칙을 만족하지 않는 연산은 비가환(非可換, non-commutative)이라고 한다.
예
예를 들어 자연수 집합에서 덧셈이나 곱셈은 교환법칙을 만족한다.
- 4 + 5 = 5 + 4
- 2 × 3 = 3 × 2
- 2 + 3 = 3 + 2
다만, 뺄셈이나 나눗셈이나 거듭제곱이나 제곱근은 일반적으로 교환법칙을 만족하지 않는다.
- 4 − 5 ≠ 5 − 4
- 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6
- 2^3 ≠ 3^2
≠ 
교환법칙을 만족하는 연산의 예를 들어보면 다음과 같다.
교환법칙을 만족하지 않는 예는 다음과 같다.
같이 보기
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