쥘리아 집합

쥘리아 집합.

쥘리아 집합(영어: Julia set)은 가스통 쥘리아가 고안한 프랙탈의 일종이다.

정의

쥘리아 집합은 주어진 복소수 c에 대해서 다음 점화식에 따라 정의된 수열이 발산하지 않는 성질을 갖도록 하는 복소수 z의 집합으로 정의된다.

z_n+1 = z_n² + c

위의 점화식은 망델브로 집합의 것과 같지만, 망델브로 집합은 z₀=0+0i일 때 z를 발산하지 않게 하는 c의 집합이라는 점이 다르다. 즉, z와 c의 역할이 뒤바뀐 것이다.

쥘리아 집합은 망델브로 집합과 동일하게 자기유사성을 가지며 가까운 두 점이 서로 다른 양상을 보이는 초기 조건의 민감성도 가진다.

같이 보기

• 극한 집합
• 혼돈 이론

외부 링크

• 쥘리아 집합을 생성하기 위한 간단한 프로그램 예제 (Windows, 370 kb)
• 프랙탈과 카오스, 안대영 ; 교우사 ; ISBN 978-89-8172-947-9(2015.3.5)
• 만델브로 집합_복소수와 프렉탈 Archived 2018년 4월 3일 - 웨이백 머신