Арифметика(грек. arіthmētіkē, arіthmos – сан) — сандар (бүтін және бөлшек) және оларға қолданылатын амалдар туралы ғылым (грекше arіthmetіke, arіthmos – сан).
Алғашқыда санау мен өлшеудің (мысалы, қашықтықты, уақытты, ауданды, т.б. өлшеу) қажеттілігінен туған. Ежелгі мәдениет белгісі болған Мысыр мен Вавилонда дербес ғылым болып қалыптасқан. Қазіргі араб цифрлары деп аталып жүрген цифрлар мен ондық санау жүйесі Үндістанда шыққан. Біздің заманымыздан бұрынғы 7 – 4 ғасырларда грек ғалымдары Пифагор, Евдокс (біздің заманымыздан бұрынғы 408 – 355), Евклид, Эратосфен (біздің заманымыздан бұрынғы 276 – 194), Архимед, т.б. арифметика мәселелерін терең зерттеген. 7 – 15 ғасырларда арифметика амалдарын жетілдіруде Шығыс ғалымдары да қомақты үлес қосты. Әл-Хорезмидің «Үнді есебі» атты еңбегі қазіргі бастауыш кластағы математикаға ұқсас. 15 – 17 ғасырларда Еуропа ғалымдары қазіргі қолданылып жүрген арифметикалық белгілеулер мен таңбаларды қалыптастырды, теориялық арифметиканы одан әрі дамытты.
Ресейде Леонтий Магницкийдің «Арифметика» атты тұңғыш оқулығы 1703 ж. басылып шықты. 18 ғасырда Леонард Эйлердің және оның шәкірттерінің (Семен Котельников, Степан Румовский) еңбектерінде арифметика қазіргі түрге келді. 19 ғасырдан бастап арифметиканы аксиомалық түрде құру зерттелді (Готфрид Лейбниц, Герман Грассман). 1866 ж. Ресейде шыққан «Арифметика оқулығы» мен «Арифметика есептерінің жинағы» 1917 жылға дейін қолданылып келді. Ал Андрей Киселевтің 1884 ж. шыққан «Арифметикасы» кеңес мектептерінде пайдаланылды. Қазақ тіліндегі арифметика оқулықтары 20 ғасырдың 20-жылдарынан бастап шыға бастады. Бірыңғай бағдарлама мен тұрақты оқулықтарға көшуге байланысты, 1933 жылдан бастап, қазақ мектептерінде аударма оқулықтар қолданылатын болды. Тек 1996 жылдан бастап, Қазақстанда арифметикадан жаңа оқулықтар жасау ісі қолға алынды.
Алгебра – математиканың алгебралық шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра (арабша әл-джәбр) атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген «Әл-джәбр уә-л-муқабәлә» атты еңбегінен бастау алады. Ал Омар Һайям 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17 ғасыр ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал 18 ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17 – 18 ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшелер алгебрасы) шапшаң қарқынмен дамыды. Оған сол кездегі аса ірі ғалымдар – француз ғалымы Рене Декарт, ағылшын ғалымы Исаак Ньютон, француз ғалымдары Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорымал n түбірі болатындығын анықтаған. 19 ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4-тен жоғары болатын теңдеулердің шешімін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффициенті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. Теңдеулердің радикалда шешілуінің шарттары туралы мәселенің түбегейлі шешімін Галуа берді. Норвег математигі Софус Ли зерттеулері үзіліссіз топтар теориясына жол ашты. Ағылшын ғалымы Уильям Гамильтон мен неміс математигі Герман .Грассман еңбектерінен гиперкомплекс жүйелер теориясы (алгебралар теориясы) бастау алды. 20 ғасырда алгебраның өрістер теориясы, сақиналар теориясы мен топтардың жалпы теориясы, топологиялық алгебра мен құрылымдар теориясы, 1940 – 50 жылдары жартытоптар мен квазитоптар теориясы, әмбебап алгебралар теориясы, категориялар теориясы сияқты жаңа бөлімдері пайда болды.[1]
Жалпылама
Арифметика (грекше “арифмос” – сан) – математиканың сандары, бірінші кезекте теріс емес рационал сандар ( бүтін және бөлшек сандар ) туралы және оларға амалдар қолдану жөніндегі саласы. Арифметика математиканың өзге бір саласы болып табылатын алгебрамен тығыз байланысты. Алгебрада сандардың жеке қасиеттеріне назар аударылмай-ақ оларға амал қолдану тәсілдері зерттеледі. Бүтін сандардың жеке – дара қасиеттері сандар теориясында қарастырылады.
