ალექსი ილინსკი დაიბადა კურსკის გუბერნიაში, მიახლოვებით 1808 წელს. 1834 წელს ბერად აღიკვეცა, 1835 წელს სწავლა დაასრულა კიევის სასულიერო აკადემიაში. იყო ჯერ კიევის, მერე ვილენსკის სემინარიის რექტორი. 1849 წელს იყო კოვენსკის ეპისკოპოსად, 1851 წ. პოდოლის ეპისკოპოსი.
1858 წლიდან 1877 წლამდე იყო საქართველოს ეგსარქოსი. 1865 წლის 30 აგვისტოს მიიღო ალმასის ჯვარი კუნკულზე სატარებლად. 1878 წელში გადაყვანილ იქნა ტვერის მთავარეპისკოპოსად, სადაც გარდაიცვალა 1879 წელს.
ევსევის მოღვაწეობის პერიოდში სასულიერო წრეებში იდევნებოდა თავისუფალი აზრი. იმავე დროს ქართული საეკლესიო ქონების დაკარგვა განსაკუთრებულად ხშირი მოვლენა გახდა. ილინსკის ხელშეწყობით ქართული საეკლესიო ქონება რუსი კოლექციონერების კერძო კოლექციებში ხვდებოდა. მაგალითად, 1860-ან წლებში ილინსკის დახმარებითა და მფარველობით ქუთაისის გენერალ-გუბერნატორმავლადიმირ ვასილის ძე ლევაშოვმა გელათის მონასტერში დაცული ხახულის ღვთისმშობლის ხატი გაძარცვა, კერძოდ, ღვთისმშობლის ტიხრულ მინანქარში შესრულებული ხატი და მინანქრის სხვა უნიკალური ნამუშევრები მოიპარა და იმ პერიოდში ერთ-ერთ ყველაზე ცნობილ რუს კოლექციონერს, მიხეილ ბოტკინს მიჰყიდა.[1]