自明な絡み目

自明な絡み目（じめいなからみめ、Trivial link）または平凡な絡み目（へいぼんなからみめ）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、完全分離可能で各成分が自明な結び目になっているような絡み目のこと。つまり n 個の自明な結び目を絡み合わないように並べたものは、成分数 n の自明な絡み目である。

自明な絡み目の特徴

• 1成分の自明な絡み目は、自明な結び目である。
• n 成分の自明な絡み目は交点数が0であるような唯一の n 成分の絡み目である。
• 交代絡み目であり、両手型絡み目^[1]であり、可逆である。
• (p , 0)型トーラス絡み目は p 成分の自明な絡み目、(0 , q)型トーラス絡み目は q 成分の自明な絡み目である。
• n 成分の自明な絡み目の絡み目群は階数 n の自由群である。
• n 成分の自明な絡み目のジョーンズ多項式は${\displaystyle {({-t}^{\frac {1}{2}}-t^{-{\frac {1}{2}}})}^{n-1}}$である。
• 2成分以上の自明な絡み目のアレクサンダー多項式は0である。

脚注

1. ^ ある結び目とその結び目の鏡像が同値のとき、その結び目を両手型結び目という。例えば8の字結び目は両手型結び目であるが、三葉結び目はそうではない。

参考文献

• C・C・アダムス著、金信泰造訳 『結び目の数学』 培風館、1998年。ISBN 978-4563002541。
• 村杉邦男 『結び目理論とその応用』 日本評論社、1993年。ISBN 978-4535781993。
• 鈴木晋一 『結び目理論入門』 サイエンス社、1991年。ISBN 978-4781906331。

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Unlink". mathworld.wolfram.com (英語).