均衡制約付き数理計画問題

均衡制約付き数理計画問題（きんこうせいやくつきすうりけいかくもんだい、英: Mathematical programming with equilibrium constraints、略称：MPEC）とは、制約条件に変分不等式（英語版）や相補性条件（英語版）を含んでいる制約付き最適化問題（英語版）である。MPECはシュタッケルベルグ競争に関連のある問題である。

MPECはまたエンジニアリングデザイン（英語版）や経済均衡（英語版）、多レベルゲームの分野で研究されている。

MPECの実行可能領域は凸多面体や連結空間であるとは限らないことから、解くことが難しい問題とされている^[1]。

定式化

一般的に均衡制約付き数理計画問題を数理最適化における定式化で表現すると以下の通りに表せられる^[2]:

${\displaystyle \min }$		${\displaystyle f\left(x,y\right)}$
${\displaystyle \mathrm {s.t.} }$		${\displaystyle \left(x,y\right)\in \mathbf {Z} }$
		${\displaystyle y\in S\left(x\right)}$

ただし、${\displaystyle f}$ は実数値関数、${\displaystyle {\textbf {Z}}}$ は空でない集合を表す。

脚注

1. 福島 2001, pp. 228–229.
2. 福島 2001, p. 227.

参考文献

• 福島雅夫『非線形最適化の基礎』朝倉書店、2001年。ISBN 978-4-254-28001-2。 NCID BA51567399。OCLC 674673281。 
• Z.-Q. Luo, J.-S. Pang and D. Ralph: Mathematical Programs with Equilibrium Constraints. Cambridge University Press, 1996, ISBN 0-521-57290-8.
• B. Baumrucker, J. Renfro, L. T. Biegler, MPEC problem formulations and solution strategies with chemical engineering applications, Computers & Chemical Engineering, 32 (12) (2008) 2903-2913.
• A. U. Raghunathan, M. S. Diaz, L. T. Biegler, An MPEC formulation for dynamic optimization of distillation operations, Computers & Chemical Engineering, 28 (10) (2004) 2037-2052.

外部リンク

• MPEC examples - SIGN、ABS、MIN、MAX
• Formulating logical statements - 連続微分可能非線形計画問題