La Williams FW06 è una vettura di Formula 1 che fece il suo esordio nella stagione 1978; fu la prima prodotta dalla collaborazione tra Frank Williams e Patrick Head per il loro team di Formula 1. Equipaggiata col tradizionale motore Ford Cosworth DFV 3.0 V8, fece il suo esordio nel Gran Premio d'Argentina con al volante Alan Jones. Nella stagione corse 16 volte conquistando il secondo posto a Watkins Glen oltre ad un quarto posto nel gran premio del Sud Africa e un quinto posto nel gran premio di Francia per un totale di 11 punti conquistati e l'11 posto nel mondiale.
Venne usata anche nei primi 4 Gran Premi della stagione successiva oltre che da Jones anche da Clay Regazzoni. Con l'esplosione delle wing cars divenne meno competitiva e venne perciò sostituita dalla FW07, anche se conquistò ancora un terzo posto, sempre con Jones, nel Gran Premio degli Stati Uniti-Ovest 1979.
Giacomo Agostini corse le sue uniche due gare di Formula 1 (Race of Champions e Gran Premio Dino Ferrari), anche se non valide per il mondiale, con questa vettura.
La numerazione della vettura prosegue quella delle monoposto della Frank Williams Racing Cars., in diretta continuità con la FW05.
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