Dopo avere frequentato le scuole a Sarajevo, si trasferisce a Zagabria. Esordisce nella prima metà degli anni Cinquanta con alcuni cortometraggi, il più significativo dei quali è Nella tempesta, con le musiche scritte dal maggiore compositore classico vivente della Jugoslavia, Boris Papandopulo. Quindi si reca a Roma al Centro cinematografico dove oltre a studiare regia collabora con alcuni giovani cineasti italiani.
Nel 1963, all'indomani del terrificante terremoto di Skopje in Macedonia (oltre 3.000 morti e la città distrutta), il Maresciallo Tito in persona gli mette a disposizione tutto ciò di cui abbisogna affinché si rechi sul posto per girare un documentario. Skopje 1963, questo il titolo, otterrà numerosissimi premi, tra cui il massimo riconoscimento dell'Unesco e uno Speciale Leone d'oro a Venezia nel 1964.
I suoi film hanno ottenuto numerosi altri premi. I principali sono stati ottenuti ai festival internazionali di Mosca, San Sebastian, Nuova Delhi, Valladolid, mentre la summenzionata Battaglia della Neretva ottenne la nomination agli Oscar. Interessante notare che, quale maestro assoluto per i film di guerra, Bulajić ne ha girato uno in ognuna delle ex repubbliche federate jugoslave, con tematica ovviamente legata ad episodi accaduti nelle medesime, tra il 1941 e il 1945. In anni diversi, è stato membro delle giurie di rassegne cinematografiche, quali la Mostra del Cinema di Venezia, il Festival di Cannes e quelli di Berlino e Mosca.
