In matematica e in statistica, una variabile può essere definita dipendente o indipendente, a seconda della relazione esistente tra essa e altre variabili.
In matematica una variabile è dipendente da altre variabili se esiste una relazione tra di esse che la coinvolge, altrimenti è indipendente da esse. Due o più variabili indipendenti l'una dall'altra sono dette variabili indipendenti. In assenza di una relazione, le variabili sono solitamente supposte indipendenti.
Ad esempio, le coordinate ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} dei punti nel piano sono variabili indipendenti, mentre le coordinate dei punti su una circonferenza di raggio r {\displaystyle r} sono variabili dipendenti: x 2 + y 2 = r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}} (alcuni valori che possono essere scelti singolarmente per le due variabili non possono essere presi contemporaneamente).
Questa terminologia è di frequente uso nell'ambito della teoria delle funzioni. Data una funzione y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} la variabile x {\displaystyle x} argomento della funzione è detta variabile indipendente, mentre la variabile y {\displaystyle y} che rappresenta il valore della funzione viene detta variabile dipendente, poiché dipende dalla variabile x {\displaystyle x} . Nel caso di funzioni in più variabili la dicitura è analoga. Data y = f ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle y=f(x_{1},\dots ,x_{n})} le variabili x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} sono dette indipendenti mentre la variabile y {\displaystyle y} è detta dipendente.
In teoria delle probabilità due variabili aleatorie X {\displaystyle X} e Y {\displaystyle Y} sono stocasticamente indipendenti quando la loro probabilità congiunta è uguale al prodotto delle probabilità marginali:
In statistica la denominazione non è così precisa. La scelta di quali variabili sono dipendenti o indipendenti in un modello statistico dipende da motivi non strettamente matematici, ma che si basano sul contesto dell'esperimento e sulla più estesa realtà del fenomeno oggetto di studio. Solitamente sono necessari dei criteri logico-causali per scegliere quale variabile sia dipendente e quale sia indipendente. In particolare, per due variabili dipendenti X {\displaystyle X} e Y {\displaystyle Y} (come ad esempio l'"età" e il "titolo di studio") è possibile scegliere quale considerare indipendente e quale dipendente a seconda dell'ambito di studio. In base al contesto si usano come sinonimi