Rotonda pentagonale elongata

Rotonda pentagonale elongata
Tipo	Cupola elongata Solido di Johnson J20 - J21 - J22
Forma facce	2×5 Triangoli 2×5 Quadrati 1+5 Pentagoni 1 Decagono
Nº facce	27
Nº spigoli	55
Nº vertici	30
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(4^2.10) 10(3.4^2.5) 2.5(3.5.3.5)
Gruppo di simmetria	C5v
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

In geometria solida, la rotonda pentagonale elongata è un poliedro con 27 facce appartenente alla famiglia delle rotonde elongate, che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una rotonda pentagonale attraverso l'aggiunta di un prisma decagonale alla sua base.

Caratteristiche

Come detto, questo solido fa parte della famiglia delle rotonde elongate; nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la rotonda pentagonale elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₂₁, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Formule

Considerando una rotonda pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 14,612\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{2}}\left(20+{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30(65+29{\sqrt {5}})}}\right)}}\right)\approx 32,3472\ldots a^{2}.}$

Poliedro duale

Il poliedro duale della rotonda pentagonale elongata è un poliedro avente un totale di 30 facce: 10 a forma di triangolo isoscele, 10 a forma di rombo e 10 a forma di quadrilatero irregolare.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rotonda pentagonale elongata, su MathWorld, Wolfram Research.