Paul Bùi Văn Đọc è nato l'11 novembre 1944 a Đà Lạt, capoluogo della provincia di Lam Dong, in Vietnam. La sua famiglia era piuttosto povera e di fede cattolica, cosa che in quel paese ed in quel periodo poteva determinare seri disagi. Infatti, dopo la fine della Guerra d'Indocina contro la Francia, il Vietnam si divise in due: il Vietnam del Nord, sotto influenza comunista, e il Vietnam del Sud, influenzato dall'occidente. Il Nord diede vita ad una persecuzione contro i cristiani, costringendone alla fuga circa 800.000 verso il Sud.
Studi e ministero sacerdotale
In quella difficile situazione, dopo aver compiuto gli studi primari, ha scelto di seguire la sua vocazione sacerdotale, così nel 1956, all'età di 12 anni, è entrato nel seminario minore di Saigon. Di lì a poco sarebbe scoppiata la Guerra del Vietnam, un sanguinoso conflitto che durerà 15 anni e provocherà un enorme numero di vittime e feriti. Nel 1964 si è trasferito a Roma, dove ha studiato presso la Pontificia Università Urbaniana. Dopo 6 anni è tornato in Vietnam ed è stato ordinato presbitero il 17 dicembre 1970.
Ha ricoperto l'incarico di presidente della commissione episcopale per la dottrina della fede e, nel 2009, è stato uno dei componenti della delegazione vietnamita giunta a Roma per la visita ad limina. Al rientro ha più volte sottolineato e rilanciato gli insegnamenti in materia di fede di papa Benedetto XVI, promuovendo al contempo iniziative e attività nel campo del sociale, della giustizia, del servizio ai poveri e ai perseguitati.
Nel marzo del 2018 si è recato a Roma con gli altri vescovi vietnamiti per compiere la visita ad limina. Il 5 marzo sono stati ricevuti in udienza da papa Francesco. La mattina del giorno successivo si sono recati in visita alla tomba del cardinale François-Xavier Nguyễn Văn Thuận nella chiesa di Santa Maria della Scala. Lì monsignor Văn Đoc ha dimostrato i segni di un'insolita stanchezza. Nonostante ciò alle ore 11 ha comunque presieduto la messa nella basilica di San Paolo fuori le mura. Dopo la celebrazione si è trattenuto in basilica per un'ora con i confratelli e i monaci. Dopo essere salito in automobile per tornare in hotel è svenuto improvvisamente. È stato immediatamente portato all'Ospedale San Camillo dove gli è stato diagnosticato un ictus. Alle 18 circa i medici hanno dichiarato che la situazione clinica di monsignor Văn Đoc era molto grave ed è deceduto alle 22:15 dello stesso giorno.[1] In seguito ai funerali svoltisi in patria fra il 16 e 17 marzo, è stato sepolto come i suoi predecessori nella cappella all'interno del Seminario di San Giuseppe.