Ufficiale di cavalleria dell'Esercito Italiano, ha preso parte a due edizioni dei Giochi Olimpici.
Nel 1966 Angioni rimase schiacciato sotto il suo cavallo in una gara in Polonia, entrò in coma ma riuscì a recuperare tanto da riuscire a competere alle Olimpiadi di Città del Messico 1968. In seguito ha scritto diversi libri sulla scuola equestre e sulle tecniche.[2]