Orbita ellittica

La figura mostra diversi tipi di traiettorie. Un esempio di orbita ellittica è indicata in rosso.

In astrodinamica e in meccanica celeste un'orbita ellittica è un'orbita con eccentricità maggiore di 0 e minore di 1.^[1]

L'energia specifica di un'orbita ellittica è negativa.^[2]

Velocità

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolata come:^[3]

${\displaystyle v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}-{1 \over {2a}}\right)}}}$

dove:

• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria,
• ${\displaystyle r}$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
• ${\displaystyle a}$ è la lunghezza del semiasse maggiore.

Periodo orbitale

Due corpi con stessa massa che ruotano attorno a un baricentro comune con orbite ellittiche.

Sotto le ipotesi standard il periodo orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolato come:^[4]

${\displaystyle T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}a^{3 \over {2}}}$

dove:

• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria,
• ${\displaystyle a}$ è la lunghezza del semiasse maggiore.

Conclusioni:^[5]

• il periodo orbitale corrisponde a quello di un'orbita circolare con raggio pari al semiasse maggiore (${\displaystyle a}$),
• il periodo orbitale non dipende dall'eccentricità.

Energia

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica (${\displaystyle \epsilon }$) di un'orbita ellittica è negativa e l'equazione della conservazione dell'energia per quest'orbita prende la forma:^[3]

${\displaystyle {v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0}$

dove:

• ${\displaystyle v}$ è la velocità orbitale del corpo orbitante,
• ${\displaystyle r}$ è la distanza radiale del corpo orbitante dal centro del corpo centrale,
• ${\displaystyle a}$ è la lunghezza del semiasse maggiore.
• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria.

Conclusioni:

• L'energia specifica per le orbite ellittiche è indipendente dall'eccentricità ed è funzione del solo semiasse maggiore dell'ellisse.^[2]

Dal teorema del viriale si ottiene che:^{[senza fonte]}

• la media temporale dell'energia potenziale specifica è uguale a 2ε
• la media temporale di r^-1 coincide con a^-1
• la media temporale dell'energia cinetica specifica è uguale a -ε

Sistema solare

Nel sistema solare i pianeti, gli asteroidi, le comete e i detriti spaziali hanno orbite ellittiche attorno al Sole.

Le lune hanno orbite ellittiche attorno ai loro pianeti.

Molti satelliti artificiali hanno diverse orbite ellittiche attorno alla Terra.

Note

1. H. D. Curtis, pp. 81-96; G. Mengali e A. Quarta, p. 15.
2. H. D. Curtis, p. 89; G. Mengali e A. Quarta, pp. 19-20.
3. R. H. Battin, pp. 114-119; V. A. Chobotov, pp. 21-24 e 27; D. A. Vallado, pp. 25-27.
4. R. H. Battin, p. 119; V. A. Chobotov, p. 37; G. Mengali e A. Quarta, p. 23; D. A. Vallado, p. 30.
5. H. D. Curtis, pp. 89-90.

Bibliografia

• (EN) Richard H. Battin, An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, AIAA, 1999, ISBN 9781600860263.
• (EN) Vladimir A. Chobotov, Orbital Mechanics, 3ª ed., AIAA, 2002, ISBN 9781600860973.
• (EN) Howard D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 3ª ed., Butterworth-Heinemann, 2013, ISBN 978-0-08-097747-8.
• Giovanni Mengali e Alessandro Quarta, Fondamenti di Meccanica del Volo Spaziale, Pisa, Plus - Pisa University Press, 2006, ISBN 978-88-8492-413-1.
• (EN) David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2ª ed., Springer Science & Business Media, 2001, ISBN 9780792369035.

Voci correlate

• Leggi di Keplero
• Orbita
• Orbita circolare
• Traiettoria parabolica
• Traiettoria iperbolica