Manu Sánchez all'età di 14 anni entra a far parte delle squadre giovanili dell'Atlético Madrid, lasciando il suo club Cornellà.[3]
Fa il suo esordio in campionati professionistici il 30 marzo 2019, giocando da titolare nella vittoria per 2-0 dell'Atlético Madrid B contro il Salamanca UDS.[4] Debutta invece in prima squadra il 14 dicembre 2019, in occasione del match di campionato contro l'Osasuna vinto per 2-0, schierato titolare da Diego Simeone.[5] Il 23 gennaio 2020 esordisce anche in Coppa del Re, disputando tutti i 120 minuti dell'incontro perso per 2-1 contro il Leonesa.[6]
L'11 gennaio 2021 viene ceduto in prestito all'Osasuna fino al termine della stagione.[7] Debutta con la squadra navarra il 17 gennaio, giocando da titolare l'incontro di Coppa del Re vinto 2-0 in casa dell'Espanyol.[8]
Il 17 agosto 2021 il prestito viene esteso per un'altra stagione.[9][10] Il 2 ottobre 2021 segna il suo primo gol da professionista, in occasione dell'incontro di campionato contro il Rayo Vallecano in cui fissa il punteggio sull'1-0 finale.[11] Il 27 luglio 2022 rinnova il contratto con l'Atlético e contemporaneamente prolunga di un anno il prestito all'Osasuna.[12] Col club di Pamplona raggiunge la finale di Coppa del Re 2022-2023.[13]
Nel luglio del 2023 viene ceduto a titolo definitivo al Celta Vigo, nella trattativa per portare Javi Galán all'Atlético.[14][15]
Nazionale
Il 17 novembre 2020 fa il suo esordio con la maglia della nazionale spagnola Under-21, subentrando ad Adrià Pedrosa, nel match vinto per 3-0 contro Israele.[16] Il 25 marzo 2022 mette a segno la sua prima rete con la Rojita in occasione della partita vinta per 8-0 contro i pari età della Lituania.[17]