Questo torneo è nato nel 1991 come Kup Jugoslavije (in serboКуп Југославије у фудбалу, Coppa della Jugoslavia) ed era gestito dalla Federazione calcistica della Jugoslavia (FSJ).
Le partecipanti sono sempre state 32 e la formula era quella dell'eliminazione diretta. Nelle prime edizioni, fino al 1999, gli scontri erano ad andata e ritorno (eccetto il primo turno). Nel 1999, a causa della Operazione Allied Force, le competizioni sportive furono interrotte a marzo: alla fine della guerra (10 giugno) i campionati non furono ripresi mentre invece la coppa sì. Dato che rimaneva poco tempo alla fine della stagione calcistica, invece di disputare semifinali e finale ad andata e ritorno, la FSJ decise di farle giocare a gara singola. La formula piacque e da allora tutti i turni nelle edizioni successive furono a gara singola.
Le squadre di prima divisione accedevano direttamente al primo turno; le altre provenivano dalle coppe provinciali. Per esempio, quando i posti disponibili erano 14 (prima divisione a 18 squadre) questa era la distribuzione: 4 dalla Voivodina, 7 dalla Serbia Centrale, 2 dal Montenegro ed 1 dal Kosovo.
Nella prima edizione, ancora sotto la Jugoslavia socialista, non hanno partecipato le 7 squadre croate e l'unica slovena che si erano qualificate. È stata l'ultima edizione con squadre bosniache e macedoni: l'unica macedone, il Vardar, è stata eliminata al secondo turno, mentre l'ultima rimasta delle 7 bosniache, lo Željezničar, si è ritirato prima di disputare il ritorno della semifinale contro il Partizan (previsto per il 4 maggio 1992).
La coppa è stata dominata dalle due protagoniste del večiti derbi: Partizan e Stella Rossa. Su 15 edizioni, in finale c'è stato il derby in 6 occasioni ed almeno una delle due ci è sempre arrivata; le due contendenti si sono scontrate fra loro in 9 edizioni (6 volte ha prevalso la Stella Rossa, 3 il Partizan). Queste sono le 6 volte che una delle due big è stata eliminata durante il torneo:
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