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Dopo essere stato nominato per la lista Football League nel 1959, ha arbitrato la Amateur Cup finale dello stesso anno.
Finney poi preso in carico nel 1962 alla finale di FA Cup tra Tottenham e Burnley. Si è segnalato per essere uno dei cinque massoni di aver arbitrato la finale di FA Cup.
Finney era stato tenuto in grande considerazione in ambito nazionale per un certo tempo prima di questa partita. È stato nominato come guardialinee nella finale del Campionato europeo di calcio 1960 tenutasi a Parigi, assistendo Ken Aston. Nel maggio 1963, Finney è stato anche l'arbitro durante la gara tra Scozia ed Austria a Hampden Park, che ha abbandonato dopo 79 minuti. Finney poi ha espresso la sua preoccupazione dicendo di aver pensato che qualcuno sarebbe stato gravemente ferito.
Ha diretto nel 1971 la finale di League Cup a Wembley, già sede dell finale di Coppa dei Campioni nello stesso luogo, ma le lesioni subite in seguito ad un incidente stradale gli hanno fatto concludere prematuramente la carriera, venendo sostituito da Jack Taylor.