Nato a Nuuk, in Groenlandia, e successivamente trasferitosi in Danimarca, nel 1995, dopo aver giocato in piccoli club della cittadina di Thisted, Grønkjær viene chiamato per andare a giocare in uno dei più forti club danesi, l'Aalborg, con cui vince un titolo nazionale nel 1995 e partecipa alla Champions League.
Viene così notato dall'Ajax, che lo acquista nel 1998. La sua presenza nei Paesi Bassi dura però poco, perché già nel 2000 passa al Chelsea, dove giocherà per quattro anni.
Nella stagione 2004-2005 gioca con il Birmingham City, che lo acquista dal Chelsea, e a gennaio viene ceduto all'Atlético Madrid. Anche qui rimane sei mesi, prima di trasferirsi, nell'estate successiva, allo Stoccarda. Nella stagione 2006-2007 torna in Danimarca, nel Copenaghen. Il 26 maggio 2011 annuncia il suo ritiro dal calcio giocato dopo aver disputato l'ultima partita di campionato contro l'Aalborg[1].
Nazionale
Essendo la Groenlandia una dipendenza danese, Grønkjær ha sempre vestito la maglia bianco-rossa della Danimarca in Nazionale.