Questo poliedro potrebbe essere stato scoperto già da Giovanni Keplero nella sua enumerazione di solidi archimedei (di cui tuttavia esso non è oggi considerato facente parte), ma la sua prima inconfutabile rappresentazione su carta appare in uno scritto di Duncan Sommerville del 1905.[1] Esso è stato poi in seguito indipendentemente riscoperto da J. C. P. Miller nel 1930 mentre il matematico inglese stava tentando di realizzare un modello di piccolo rombicubottaedro.[2]
Caratteristiche
Una girobicupola quadrata elongata avente come facce solo poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J37, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.[3]
Questo poliedro è l'unico solido di Johnson in cui la disposizione delle facce attorno a un vertice è la stessa per ogni vertice, tuttavia il fatto che una delle cupole quadrate che lo compongono sia ruotata di 45° rispetto all'altra fa sì che in esso si possano distinguere una zona equatoriale, che include 16 vertici, e due zone polari, che includono 4 vertici per una, il che è il motivo per cui girobicupola quadrata elongata non è comunemente considerata un solido archimedeo, contrariamente ad esempio al rombicubottaedro in cui le due cupole quadrate sono orientate nella stessa maniera.
Un rombicubottaedro
Sezioni esplose di un rombicubottaedro
Una girobicupola quadrata elongata
Formule
Considerando una girobicupola quadrata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza , le formule per il calcolo del volume e della superficie risultano essere:
