George Gilbert Aimé Murray nacque a Sydney, figlio di Sir Terence Aubrey Murray e Anges Ann Edwards. Dopo la morte di Sir Terence nel 1873 la moglie emigrò nel Regno Unito con il figlio nel 1877. Qui Murray studiò prima al Merchant Taylors' School e poi al St John's College dell'Università di Oxford. dal 1889 al 1899 fu professore di letteratura greca all'Università di Glasgow e dopo una pausa dell'insegnamento tra il 1899 e il 1905, Murray tornò a dedicarsi alla carriera accademica a Oxford nel 1905.[2] Tra il 1925 e il 1926 insegnò letteratura greca ad Harvard. Noto particolarmente per le sue traduzioni in versi, nel corso della sua vita Murray tradusse quasi ogni tragedia greca sopravvissuta dall'antichità. Le sue traduzioni di Medea, Le troiane, Elettra, Ifigenia in Tauride e Reso furono portate in scena al Royal Court Theatre di Londra.[3]
Murray fu sposato con Lady Mary Henrietta Howard, da cui ebbe cinque figli: Rosalind (1865-1956), Agnes Elizabeth (1894-1922), Basil (1903-1937), Stephen (1908-1994) e Denis.