Dipolo elettrico

Linee di forza del campo elettrico generato da un dipolo elettrico. Il dipolo consiste di due cariche puntiformi di polarità opposta poste vicine.

Un dipolo elettrico, in elettrostatica, è un sistema composto da due cariche elettriche uguali e di segno opposto e separate da una distanza costante nel tempo[1]. È uno dei più semplici sistemi di cariche che si possano studiare e rappresenta il primo termine dello sviluppo in multipoli del campo elettrico generato da un insieme di cariche globalmente neutro.

Momento elettrico di dipolo

Un dipolo elettrico

Dato un sistema di cariche, si definisce momento elettrico, o momento di dipolo, una grandezza vettoriale in modulo eguale al prodotto della carica positiva per la distanza tra le cariche e il cui verso va dalla carica negativa a quella positiva. Le dimensioni sono quella di una carica per una lunghezza e quindi nel S.I. si misura in Coulomb per metro. Quindi se ci sono due cariche uguali ma di segno opposto e a distanza , il momento di dipolo vale:

dove è il vettore posizione dalla carica negativa alla carica positiva e, in elettrostatica, si ipotizza che cioè la derivata del vettore rispetto al tempo deve essere nulla, ovvero il vettore si mantiene costante (in modulo, direzione e verso) nel tempo.

Potenziale elettrico

Schematizzazione del potenziale elettrico generato da un dipolo orientato orizzontalmente.
Lo stesso argomento in dettaglio: Potenziale elettrico.

In un punto situato a grande distanza dal centro del dipolo (grande, va inteso, rispetto all'estensione fisica d del dipolo stesso), il potenziale elettrostatico generato dal dipolo è molto ben approssimato dalla seguente formula:

dove:

  • è il vettore momento dipolo (secondo la definizione );
  • è il vettore che identifica il generico punto P nello spazio rispetto al punto medio del dipolo (con ovvero ) ;
  • è la permittività elettrica del mezzo (questa equazione vale anche in un mezzo diverso dal vuoto).

Da tale formula risulta evidente che il valore del potenziale elettrostatico nel punto P dipende dai vettori (momento di dipolo) e (posizione del punto P rispetto al punto medio tra le due cariche) e quindi anche dal loro rispettivo orientamento.

In particolare il potenziale:

  • diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza del punto P dal centro del dipolo;
  • è nullo sul piano perpendicolare al dipolo () e passante per il suo centro;
  • a parità di distanza, è massimo (in valore assoluto) lungo la direzione di (quindi quando è parallelo a ovvero quando );

Le considerazioni riguardanti il dipolo valgono formalmente sia nel vuoto che in presenza di materia quando .

Derivazione della formula del potenziale del dipolo

Il potenziale elettrostatico generato da una distribuzione discreta di N cariche puntiformi è dato da:dove:

  • identifica un generico punto P nello spazio rispetto all'origine O;
  • è il vettore che identifica la posizione della i-esima carica rispetto all'origine O;
  • è il valore della i-esima carica;
  • è la permittività elettrica del mezzo (questa equazione vale anche in un mezzo diverso dal vuoto).

Da tale formula generale è possibile ricavare il caso particolare del potenziale generato da un dipolo ovvero da un sistema di due (N=2) cariche uguali in valore assoluto ma di segno opposto ( e , con ) le cui posizioni nello spazio siano identificate rispettivamente da e . Il vettore distanza tra le due cariche sarà quindi dato da e, di conseguenza, il vettore momento di dipolo . Con tali posizioni, si ottiene quindi che in un generico punto P identificato da , il potenziale è dato dalla sovrapposizione dei potenziali (e quindi dalla loro somma) delle singole cariche:

Definendo il vettore che identifica la posizione del centro del dipolo (ovvero il punto medio tra le 2 cariche) e servendosi della definizione di , è possibile riscrivere i vettori e rispettivamente come:

e

Da qui

Senza perdere di generalità, per comodità si fissa l'origine degli assi nel centro del dipolo , ponendolo quindi convenzionalmente a . In virtù di tale scelta, la posizione delle cariche risulteranno quindi rispettivamente e (mantenendosi comunque sempre consistenti con la definizione per cui ) e ora , che continua a rappresentare la posizione del punto P rispetto all'origine, identifica anche la sua posizione rispetto al centro del dipolo.

Ora, ponendosi a grande distanza dal dipolo (ovvero scegliendo ), per il denominatore, si avrà che :

Mentre per il numeratore, denominando l'angolo tra il vettore e il vettore (e di conseguenza anche tra e ), si ottiene che

Considerando che secondo lo sviluppo di Taylor troncato al prim'ordine, ovvero trascurando i termini di ordine , vale l'approssimazione , al numeratore si avrà

Si ottiene quindi finalmente l'attesa espressione per il potenziale di dipolo:

dove si è contratta la notazione avvalendosi del prodotto scalare:

Campo elettrico

Essendo il campo elettrostatico conservativo si ha che:

possiamo ricavare il campo elettrico in coordinate polari sferiche oppure in coordinate cartesiane (il dipolo è orientato secondo l'asse z):[2]

con intensità pari a:

.

Si può ancora scrivere il campo come gradiente del prodotto tra il momento elettrico e il versore della distanza ridotto del quadrato della stessa. Il calcolo di tale quantità porta alla seguente espressione, più compatta:

Energia potenziale elettrostatica

Se un dipolo è sottoposto a forze in un campo elettrico esterno qualunque, l'energia potenziale elettrostatica del dipolo è data dalla differenza di potenziale tra le due cariche, supposte come al solito molto vicine:[3]

dove e è il momento elettrico del dipolo. Esplicitando il prodotto scalare:

con che rappresenta l'angolo compreso tra i due vettori.

Forze agenti su un dipolo elettrico immerso in un campo elettrico esterno

Azione meccanica

Il lavoro infinitesimo compiuto da un sistema rigido che compie una traslazione e una rotazione vale:

Dove è la risultante della forza ed il momento meccanico risultante.

D'altro canto, differenziando l'energia del dipolo:

dove si è fatto uso della derivata direzionale poiché per definizione l'energia potenziale appartiene alla prima classe di continuità. A questo punto si possono confrontare le due espressioni precedenti in particolare per il campo elettrico e, tenendo presente che il gradiente agisce solo sulle coordinate x,y,z e la dipendenza da è contenuta solo nel prodotto scalare:[4]

Se il campo elettrico è uniforme e quindi vi è solo un momento meccanico che tende a fare ruotare il dipolo nella direzione del campo elettrico. Mentre se il campo elettrico è variabile spazialmente, una volta che il dipolo si è allineato con le linee del campo locale, su di esso agisce una forza che lo trascina nella regione dove il campo è più intenso.

Distribuzione di carica

Nel caso di una distribuzione continua di carica che occupa un volume , si può generalizzare la definizione di dipolo definendo il momento di dipolo come:

dove è il vettore che individua l'elemento infinitesimo di volume in e è la densità volumetrica della distribuzione continua di carica.

Per una distribuzione discreta di carica, la densità di carica viene descritta attraverso le delta di Dirac:

dove è la posizione della carica , ed integrando sul volume si ha:

Si dimostra che a grande distanza dal volume le distribuzioni di carica si comportano a tutti gli effetti come un dipolo sia per quanto riguarda il potenziale elettrico sia le azioni meccaniche. Mentre a piccola distanza bisogna utilizzare la formule integrali (o la sommatoria nel caso discreto) che tengono conto delle distribuzione locale della carica.

Radiazione di dipolo oscillante

Lo stesso argomento in dettaglio: Radiazione di dipolo elettrico.

Un dipolo elettrico oscillante è un dipolo che ha polarizzazione elettrica dipendente periodicamente dal tempo, che può essere descritto da serie di Fourier formate da fattori della forma:

dove è la frequenza angolare. Nel vuoto i campi prodotti sono:

In una posizione distante dal dipolo, per , i campi tendono a formare un'onda sferica nella configurazione limite:

che produce una potenza totale, mediata nel tempo, data da:

L'energia associata alla radiazione emessa non viene distribuita in modo isotropo, essendo concentrata intorno alla direzione perpendicolare al momento di dipolo, e tale equazione viene spesso descritta tramite l'utilizzo delle armoniche sferiche.

Il campo elettromagnetico associato al dipolo oscillante è alla base di numerose applicazioni tecnologiche, a partire dall'antenna a dipolo.

Molecole

Lo stesso argomento in dettaglio: Dipolo molecolare.

In chimica il momento di dipolo elettrico di una molecola può in genere essere misurato o anche calcolato con metodi quantomeccanici e può essere riferito alla somma vettoriale di tutti i momenti di dipolo di legame presenti nella molecola stessa. Una molecola avente momento elettrico uguale a zero è detta apolare: questo è il caso, ad esempio, del metano o del biossido di carbonio le cui strutture geometriche (rispettivamente tetraedrica e lineare) annullano l'effetto dei singoli momenti dipolari di legame (il risultante è nullo). Legami omogenei, come quelli tra due atomi di cloro per formare una molecola Cl2, non sono polari, essendo la differenza di elettronegatività nulla, e quindi non originano un momento elettrico. Comunemente si orienta il vettore momento elettrico delle entità chimiche con il verso rivolto verso la carica negativa, che corrisponde all'elemento più elettronegativo.

Note

Bibliografia

Voci correlate

Collegamenti esterni

Controllo di autoritàThesaurus BNCF 41843
  Portale Elettromagnetismo: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di elettromagnetismo

Read other articles:

Falcão adalah penyanyi-komposer MPB terkemuka. Música Popular Brasileira, atau MPB (bahasa Indonesia: Musik Populer Brasil), adalah genre musik populer Brasil yang mulai dikenal secara umum pada akhir 1960-an, dibedakan dengan Musik Bossa nova, Samba, Samba-canção, dan Musik daerah. Elymar Santos • Tiririca • Roberto Leal • Lobão • Mamonas Assassinas • Wando • Emílio Santiago • Balão Mágico • Milionário e José Rico • Roupa Nova • Waldick Soriano • Ritchie �...

 

The Adventures of Tom SawyerMusicDon SchlitzLyricsDon SchlitzBookKen LudwigBasisThe Adventures of Tom Sawyer, novel by Mark TwainProductions2001 Broadway The Adventures of Tom Sawyer is a musical comedy based on the 1876 novel by Mark Twain conceived and written by Ken Ludwig, with music and lyrics by Don Schlitz. The musical is the story of a fourteen-year-old boy growing up in the heartland of America. This Broadway musical version of Mark Twain's novel is set in 1840 in St. Petersburg, Mis...

 

?Bradypus pygmaeus Лінивець трипалий Охоронний статус На межі зникнення (МСОП 3.1) Біологічна класифікація Домен: Ядерні (Eukaryota) Царство: Тварини (Animalia) Тип: Хордові (Chordata) Клас: Ссавці (Mammalia) Ряд: Неповнозубі (Pilosa) Родина: Трипалі лінивці (Bradypodidae) Рід: Bradypus Вид: B. pygmaeus Біномі

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) جيسيكا دي همفريز   معلومات شخصية الميلاد القرن 20  مواطنة كندا  الحياة العملية المدرسة الأم جامعة تورنتو  المهنة كاتِبة،  وكاتبة للأطفال  بوابة

 

Types of elections in Poland Politics of Poland Government Constitution of Poland Law Human rights Legislature Parliament of Poland Current Parliament Sejm Marshal Szymon Hołownia (PL2050) Deputy Marshals Senate Marshal Małgorzata Maria Kidawa- Błońska (PO) Deputy Marshals Executive President of Poland Andrzej Duda (I) Prime Minister of Poland Mateusz Morawiecki (PiS) Cabinet Ministries Judiciary Supreme Court of Poland First President Małgorzata Manowska Constitutional Tribunal Presiden...

 

2002 Shreveport mayoral election ← 1998 October 5, 2002 2006 →   Candidate Keith Hightower Vernon Adams Party Democratic Republican Popular vote 31,084 10,620 Percentage 74.53% 25.47% Mayor before election Keith Hightower Democratic Elected Mayor Keith Hightower Democratic Elections in Louisiana Federal government Presidential elections 1812 1816 1820 1824 1828 1832 1836 1840 1844 1848 1852 1856 1860 1864 1868 1872 1876 1880 1884 1888 1892 1896 1900 1904 1908 1...

British Conservative Party politician The Right HonourableThe Baroness Emmet of AmberleyDLFormal portrait, 1958Member of Parliamentfor East GrinsteadIn office26 May 1955 – 3 February 1965Preceded byRalph ClarkeSucceeded byGeoffrey Johnson-Smith Personal detailsBornEvelyn Violet Elizabeth Rodd(1899-03-18)18 March 1899Cairo, EgyptDied10 October 1980(1980-10-10) (aged 81)Amberley, EnglandPolitical partyConservativeSpouse Thomas Addis Emmet ​ ​(m. 1923;...

 

Skyscraper in Pittsburgh, Pennsylvania Federated TowerFederated Tower, rising above the David L. Lawrence Convention CenterGeneral informationTypeOfficeLocation1001 Liberty AvenueCoordinates40°26′40″N 79°59′39″W / 40.44444°N 79.99417°W / 40.44444; -79.99417Construction started1985Completed1986OwnerCBRE Global InvestorsManagementCBRE GroupHeightRoof358 ft (109 m)Technical detailsFloor count27Floor area530,000Design and constructionDeveloperLiberty ...

 

Paulo Freire UniversityUniversidad Paulo Freire (UPF)MottoEducación para la vidaMotto in EnglishEducation for lifeTypePrivateEstablished2002RectorAdrian Meza Sosa[1]LocationManagua, NicaraguaNicknameUPFWebsitewww.upf.edu.ni The Universidad Paulo Freire (UPF) is a university in Managua, Nicaragua, with branches in Managua, San Marcos, Carazo, San Carlos, Río San Juan.[2] It is named after Brazilian educator Paulo Freire. The UPF was established in 1998 as the Paulo Freir...

Nigerian footballer Ebere Orji Personal informationFull name Ebere OrjiDate of birth (1992-12-23) 23 December 1992 (age 30)Place of birth Enugu, NigeriaHeight 1.66 m (5 ft 5+1⁄2 in)Position(s) StrikerTeam informationCurrent team Sundsvall DFFYouth career2005-2008 Bayelsa Queens[1]Senior career*Years Team Apps (Gls)2009 Delta Queens 2010-2012 Rivers Angels 2013 Bayelsa Queens 2014 Rivers Angels 2014–2017 Ferencváros 2017 Umeå 8 (5)2018 Mallbacken 24 (10)20...

 

Children's baseball tournament Southeast RegionMost recent season or competition:2023 Little League World Series qualificationFormerlySouth Region (1957–2000)SportBaseballFounded2001; 22 years ago (2001)No. of teams8Country United StatesMost recentchampion(s) Nolensville Little League, Nolensville, TennesseeMost titles Tennessee (7) Warner Robins American Little League, Warner Robins, Georgia (3) Nolensville Little League, Nolensville, Tennessee (3) Official websiteLi...

 

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кузьменко; Кузьменко, Юрий. Юрий Константинович Кузьменко Дата рождения 27 октября 1941(1941-10-27)[1] (82 года) Место рождения Липовка, Бузулукский район, Чкаловская область, РСФСР, СССР Страна  СССР Россия Гер�...

Light rail station and bus terminal in Waterloo, Ontario ConestogaThe completed light rail station in March 2019General informationLocationWaterloo, OntarioCanadaCoordinates43°29′53″N 80°31′45″W / 43.49806°N 80.52917°W / 43.49806; -80.52917PlatformsSide platformsTracks2Bus stands10[1]Connections GRT buses  201 iXpress  Fischer–Hallman 202 iXpress  University 6  Bridge–Courtland 7  King 9  La...

 

En el proceso de clasificación para la Copa Mundial de Fútbol de 2018, los equipos inscritos por las seis confederaciones de la FIFA compitieron por los 31 cupos disponibles. Con la plaza destinada al anfitrión, Rusia, serán 32 participantes los que disputaron la competencia final del torneo.[1]​ El sorteo de la clasificación tuvo lugar en el Palacio Konstantínovski, Strelna, San Petersburgo, el 25 de julio de 2015.[2]​ Equipos clasificados Copa Mundial de Fútbol de 2018 N....

 

Wayne Wang Fotografía de Wayne Wang en 1979.Información personalNacimiento 12 de enero de 1949 (74 años)Hong Kong, ChinaNacionalidad EstadounidenseEducaciónEducado en California College of the ArtsFoothill College Información profesionalOcupación directorAños activo desde 1975[editar datos en Wikidata] Wayne Wang (En chino: 王穎); (12 de enero de 1949, Hong Kong) es un director de cine estadounidense de origen chino premiado por festivales tan importantes como el de Ca...

Ships Template‑classThis template is within the scope of WikiProject Ships, a project to improve all Ship-related articles. If you would like to help improve this and other articles, please join the project, or contribute to the project discussion. All interested editors are welcome. To use this banner, please see the full instructions.ShipsWikipedia:WikiProject ShipsTemplate:WikiProject ShipsShips articlesTemplateThis template does not require a rating on Wikipedia's content assessment sca...

 

Patrick Christopher SteptoeLahir9 Juni 1913Oxford, InggrisMeninggal21 Maret 1988(1988-03-21) (umur 74)PendidikanKing's College LondonSt George's Hospital Medical SchoolDikenal atasDevelopment of in vitro fertilizationKarier ilmiahInstitusiOldham General HospitalBourn Hall Clinic Bourn Hall Clinic Patrick Christopher Steptoe (9 Juni 1913 – 21 Maret 1988) adalah seorang dokter warga-negara Inggris yang memperoleh Penghargaan Nobel Kedokteran tahun 2010 bersama Robert G. Edw...

 

Hindu temple in Thiruvananthapuram district of Kerala Mannanthala Anandavaleeswaram TempleReligionAffiliationHinduismDistrictThiruvananthapuramDeityParvatiLocationLocationMannanthalaStateKeralaCountry IndiaAnandavaleeswaram Temple, Mannanthala, Thiruvananthapuram, KeralaGeographic coordinates8°33′23.2″N 76°56′37.5″E / 8.556444°N 76.943750°E / 8.556444; 76.943750[1]ArchitectureTypeArchitecture of KeralaCompleted SpecificationsTemple(s)OneElevation7...

Animation technique Not to be confused with Adobe Flash or Adobe Animate. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article is missing information about Flash animations in middle-to-late 2010s, Adobe Flash end-of-life and ultimate fate of Flash animations. Please expand the article to include this information. Further details may exist on the talk page. (April 2022) This artic...

 

Sebelum demokrasi Athena, para tiran dan arkhon, negara kota Athena dipimpin oleh raja. Sebagian besar mungkin mitos atau hanya semi-historis. Daftar berikut berisi urutan kronologis gelar Raja Athena (juga ditentukan sebelumnya sebagai raja-raja Attika), sebuah gelar semi-mitologis. Raja-raja terawal Ketiga raja ini diduga memerintah sebelum air bah Deukalion. Raja Catatan Perifas Diubah menjadi elang oleh Zeus Ogyges[1][2] Raja Hektenes yang merupakan penduduk awal Boiotia A...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!