Connessione spinoriale

In geometria differenziale e in fisica matematica, una connessione spinoriale è una connessione su un fibrato spinoriale. È indotta, in modo canonico, dalla connessione di Levi-Civita. Può anche essere vista come il campo di gauge generato da una trasformazione di Lorentz locale.

Definizione

La connessione spinoriale è data da

${\displaystyle \omega _{\mu }^{\ ab}=e_{\nu }^{\ a}\Gamma _{\ \sigma \mu }^{\nu }e^{\sigma b}+e_{\nu }^{\ a}\partial _{\mu }e^{\nu b}=e_{\nu }^{\ a}\Gamma _{\ \sigma \mu }^{\nu }e^{\sigma b}-e^{\nu b}\partial _{\mu }e_{\nu }^{\ a},}$

dove ${\displaystyle \Gamma _{\sigma \mu }^{\nu }}$ è la connessione di Levi-Civita e gli ${\displaystyle e_{\nu }^{\ a}}$ sono i campi di riferimento di Lorentz locali. Indici latini indicano il riferimento di Lorentz locale, mentre indici greci indicano le coordinate generali.

Bibliografia

• (EN) H. Blaine Lawson e Marie-Louise Michelsohn, Spin Geometry, Princeton University Press, 1989, ISBN 978-0-691-08542-5.
• (EN) R.L. Bishop, S.I. Goldberg, Tensor Analysis on Manifolds, First Dover 1980, The Macmillan Company, 1968, ISBN 0-486-64039-6.
• (EN) L. Fatibene e M. Francaviglia, Natural and Gauge Natural Formalism for Classical Field Theories: A Geometric Perspective Including Spinors and Gauge Theories, Kluwer Academic Publishers, 2003, ISBN 9781402017032.

Voci correlate

• Campo spinoriale
• Geometria differenziale
• Spazio tangente
• Spinore

Collegamenti esterni

• Something on Spin Structures by Sven-S. Porst is a short introduction to orientation and spin structures for mathematics students.