Nella sintassi del greco antico, i complementi svolgono diverse funzioni nella caratterizzazione delle proposizioni subordinate e coordinate del periodo, e sono una componente fondamentale della stessa frase.
Si esclude il nominativo insieme al vocativo, che ha la funzione di soggetto mediante l'articolo e il sostantivo, o aggettivo sostantivato, o participio sostantivato, nella proposizione principale. Il vocativo non ha un legame sintattico specifico, la sua stessa desinenza non esiste, ma è un'assimilazione di quella del nominativo; esso si presenta come una proposizione esclamativa, autonoma rispetto al contesto in cui si trova, e spesso è correlato alle forme imperative del verbo.
Solitamente svolge la funzione di complemento oggetto o diretto, l'azione verbale passa direttamente da un soggetto all'oggetto. Il termine italiano "accusativo" è una derivazione erronea dal causativus casus, ossia il caso che causa l'azione, non "che accusa". I verbi che reggono il complemento oggetto sono transitivi, e l'oggetto può essere indipendente dall'azione verbale. Nella frase ci possono essere i seguenti tipi di accusativo:
Esprime il caso del genere o di specie, dunque complemento di specificazione del nome, in senso oggettivo e soggettivo. Con l'aggiunta di determinate particelle correlate a specifici tempi verbali, il genitivo svolge la funzione di partitivo, locativo, ablativo o assoluto.
Svolge la funzione di complemento di termine, cioè indica a chi o cosa è rivolto il processo verbale, correlate al soggetto che fa l'azione. Per il suo nome, esso è legato a quei verbi che esprimono l'idea di "dare - portare". Con le particelle di preposizione e determinati tempi verbali, il dativo nei complementi può essere dativo d'interesse (vantaggio e svantaggio), dativo "etico" espresso dai pronomi personali, dativo strumentale, dativo di misura, dativo di compagnia e dativo locativo.
L'introduzione di esse, nella lingua, dipese dalla necessità di esprimere in modo preciso un gran numero di complementi e determinazioni (di causa, d'agente, finale, di tempo ecc.), per cui i casi rimasti dei sette originari dell'indoeuropeo non erano sufficienti. Inizialmente le preposizioni erano avverbi privi di collegamento con i sostantivi della frase, e non avevano una stabilita collocazione nel discorso.
Hanno funzione avverbiale, entrando in composizione con verbi per stabilire una determinata proposizione subordinata, e comunicano anche col sostantivo stesso per formare il complemento:
Non entrano in composizione con verbi e sostantivi, ma sono usate come proposizioni, conservando l'originario valore avverbiale, pur non essendo più avverbi.
Sportello di formazione dei principali complementi nel periodo: uso delle preposizioni o congiunzioni, pronomi e aggettivi sostantivati, casi e forme verbali.