Nazionale svedese, Lindskog gioca nel Malmö FF da dilettante (in patria, dove all'epoca vige il dilettantismo, lavora come linotipista per vivere) quando nell'estate del 1956 viene acquistato dall'Udinese. I primi tempi soffre di disturbi al fegato.[senza fonte] Gioca nell'Udinese due stagioni, mettendo a segno 29 reti.
In seguito si trasferisce all'Inter, voluto da Peppino Bigogno,[senza fonte] suo allenatore nell'Udinese. A Milano gioca tre stagioni per un totale di 102 presenze e 35 reti. Nella stagione 1961-1962 approda al Lecco, dove segue la squadra bluceleste anche in Serie B.
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