Era discendente di Martin Lutero per parte di madre.
Nel 1803 iniziò a frequentare la scuola secondaria di Bad Kösen, dove emersero i suoi interessi per la matematica. Diplomatosi nel 1808, si iscrisse all'Università di Lipsia, all'inizio seguendo i corsi di legge secondo i desideri della famiglia, poi seguendo la sua inclinazione, frequentando corsi di matematica, astronomia e fisica. In questo periodo fu marcatamente influenzato dall'astronomo Karl Mollweide, il quale peraltro aveva forti interessi per la matematica, per la fisica e per l'astronomia.
Nel 1813 si trasferì a Gottinga per studiare astronomia con Gauss nel suo osservatorio e successivamente si recò ad Halle per studiare matematica con Johann Friedrich Pfaff. Nel 1815 Möbius scrisse la sua tesi dottorale sulla Occultazione delle stelle fisse e quindi la sua tesi di abilitazione sulle equazioni trigonometriche.
Nel 1816 divenne, molto giovane, professore straordinario su una cattedra di astronomia e meccanica superiore all'Università di Lipsia, ma, a causa della sua scarsa capacità di attrarre studenti, divenne ordinario su una cattedra di astronomia solo nel 1844. la cattedra comportava la direzione dell'Osservatorio di Lipsia che Möbius ricoprì fino al 1861.
Möbius condusse infatti studi nel campo della teoria dei numeri, introducendo l'importante funzione di Möbius μ(n) e la formula di inversione di Möbius con il suo articolo dal titolo Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen.
Egli manifestò interesse per quelli che ora, seguendo Listing, chiamiamo problemi di topologia. Si era posto, prima di Francis Guthrie, il problema delle colorazioni delle mappe risolvendo il problema dei cinque colori, in effetti molto più semplice di quello dei quattro colori. Inoltre in una memoria presentata alla Académie des Sciences riguardante proprietà dei poliedri, aveva discusso le caratteristiche di quello che ora è noto come nastro di Möbius o anche "anello di Möbius".
Va però rilevato che questa superficie era stata scoperta in modo indipendente poco tempo prima da Johann Benedict Listing.
Il matematico tedesco, nelle vesti di un fisico nucleare e con il nome cambiato in Johann Wilhelm, compare come protagonista della commedia grottesca "I fisici", del drammaturgo svizzero Friedrich Dürrenmatt (1963).
