Formatosi sotto la guida del padre organista, fece il suo primo concerto pubblico all'età di otto anni. Studiò sotto Johann Christoph Friedrich Bach a Bückeburg, dove poi servì come organista presso la Ulrichskirche fino al 1788. Dal 1789 lavorò come direttore corale, maestro e organista a Magdeburgo.
Müller mantenne le opere di J. S. Bach nel repertorio e contribuì anche alla diffusione del classicismo viennese. Nel 1801 diresse la sua prima performance al di fuori di Vienna con la composizione Le stagioni di Haydn.
Compose anche per il pianoforte, scrivendo due concerti, sonate e quattordici vari capricci e altri pezzi. Inoltre, scrisse anche concerti per flauto e sette altre opere per flauto e orchestra. Suo figlio, era il violinista Theodor Amadeus Müller.
Opere
Anleitung zum genauen und richtigen Vortrage der Mozart´schen Clavierconcerte in Absicht richtiger Applicatur. Leipzig 1797
La Clemenza di Tito / Opera seria composta da W. A. Mozart. Titus / ernsthafte Oper in zwei Akten von W. A. Mozart / aufs neue für das Klavier ausgezogen von A.[ugust] E.[berhard] Müller. Bei Breitkopf & Härtel in Leipzig. Pr. 2 Thlr. [1803; il suo primo adattamento pianoforte dell'opera è apparso nel 1795].
