Seconda figlia di Anna Nikolaevna Miltopaeus (1812-1893) e Grigorij Ivanovič Snitkin (1799-1866). Suo padre era d'origine ucraina e sua madre finlandese, benché nata in Svezia. La coppia aveva altri due figli, Maria e Ivan. Il padre era appassionato di letteratura e di teatro, e leggeva molte opere di Dostoevskij. La ragazza studiò stenografia, e si trovò a lavorare per Dostoevskij che aveva bisogno di dettare velocemente Il giocatore, a partire dal 4 ottobre 1866. Quattro mesi più tardi, il 15 febbraio 1867, i due si sposarono (lei aveva 21 anni, e lui 45), quindi partirono per la Germania; poi vissero a Vilnius (Lituania), Ginevra e Firenze, soggiornando all'estero per oltre quattro anni.
La giovane sposa tentò continuamente di far smettere il vizio del gioco d'azzardo a suo marito, tanto che in pochi mesi, complice lo stesso Dostoevskij che voleva smettere di indebitarsi, prese le redini dell'economia familiare e finalmente, nel 1871, lo aiutò a liberarsi della sua ossessione. Nel 1868 nacque la loro prima figlia, Sonjia, che visse solo tre mesi. Quindi l'anno successivo Ljubov' (1869-1926), e, dopo il ritorno a San Pietroburgo, Fëdor Fëdorovič (1871-1922) e Aleksej (1875-1878), morto in seguito a una crisi di epilessia (malattia ereditata dal padre)
I film 26 giorni della vita di Dostoevskij (Dvadcat' šest' dnej iz žizni Dostoevskogo, 1982, regia di Aleksandr Zarchi) e The Gambler (1997, regia di Károly Makk) ricostruiscono la loro relazione nei giorni della dettatura del libro, soprattutto dal punto di vista del gioco e della lotta contro il gioco.
Anna Dostoevskaja è anche coprotagonista con Dostoevskij del film italiano I demoni di San Pietroburgo del 2008, in cui è interpretata da Carolina Crescentini.
Narrativa
Nel romanzo Estate a Baden-Baden (1982), Leonid Cypkin ha descritto la dipendenza dal gioco di Fëdor Dostoevskij al tavolo della roulette a Baden-Baden durante il suo viaggio in Germania con Anna nel 1867. Per il suo romanzo, Cypkin ha utilizzato il diario e i ricordi di Anna Grigor'evna, nonché i personaggi e le situazioni del romanzo Il giocatore del 1866[1].