Era noto anche come Badini I per distinguerlo dai fratelli Emilio, Cesare ed Augusto, anch'essi calciatori.[1]
I genitori, entrambi bolognesi, si erano trasferiti in Sud America in giovane età e fecero ritorno a Bologna nel 1912, quando Angelo aveva 18 anni. Era diplomato in architettura all'Accademia di belle arti.
La sua carriera cominciò nel Club Atlético Sparta di Rosario, in Argentina.[4][5]
Giunto nel capoluogo emiliano, giocò per molti anni nel Bologna, di cui divenne uno dei migliori giocatori. Durante la prima guerra mondiale, lasciò momentaneamente il Bologna e il suo ruolo di allenatore delle formazioni giovanili rossoblu - i celebri boys -, per aggregarsi all'Unione Sportiva Milanese, con la quale disputò la coppa Biffi e la coppa Mauro. Terminata la breve parentesi milanese, tornò al Bologna e ne divenne capitano e trascinatore per diversi campionati.
Giocò l'ultima partita della sua vita il 9 gennaio 1921, poi si ammalò di setticemia. Dopo poche settimane la malattia pareva in risoluzione, tanto che esultò da casa il 6 febbraio per un clamoroso 10-1 del Bologna ai danni dei rivali del Modena. Un improvviso peggioramento lo finì alle 18:20 del 12 febbraio 1921. I suoi funerali videro una grande partecipazione di folla.[6] Poco tempo dopo, lo Stadio Sterlino fu intitolato a suo nome: "Campo Angelo Badini".
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