In matematica, un'algebra di Lie si dice risolubile se la sua serie derivata, definita come
diviene 0 dopo un numero finito di passaggi.
Ogni algebra di Lie nilpotente è risolubile, ma il viceversa non è vero. L'ideale risolubile massimale è detto radicale.
Proprietà
Sia un'algebra di Lie finito-dimensionale su un campo di caratteristica 0. Allora sono equivalenti:
- è risolubile
- , la rappresentazione aggiunta di , è risolubile.
- Esiste una successione finita di ideali di tali che:
- dove per ogni .
- è nilpotente.
Il teorema di Lie afferma che se è uno spazio vettoriale finito-dimensionale su un campo algebricamente chiuso di caratteristica 0, e è un'algebra di Lie risolubile su , allora esiste una base di per la quale tutte le matrici degli elementi di sono triangolari superiori.
Bibliografia
- Humphreys, James E. Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag, New York, 1972. ISBN 0-387-90053-5
Voci correlate