Nato nella piccola città messicana di Vicam, nello stato di Sonora, Bedoya ebbe un'infanzia movimentata al seguito della numerosa famiglia, in continuo spostamento nel territorio del Messico[1]. Dopo il trasferimento a Houston (Texas), abbandonò la scuola all'età di 14 anni per esercitare i più svariati mestieri[1], dall'operaio delle ferrovie al lavapiatti, dal cameriere al raccoglitore di cotone.
Rientrato in patria, Bedoya trovò lavoro nell'industria cinematografica e per tutti gli anni trenta apparve in film di produzione messicana[1]. All'inizio degli anni quaranta iniziò a comparire in film di produzione hollywoodiana come attore caratterista. Tra i suoi ruoli più memorabili, da ricordare quello di "Gold Hat" nel film Il tesoro della Sierra Madre (1948) di John Huston, accanto a Humphrey Bogart, Walter Huston e Tim Holt. L'efficace e incisiva interpretazione del bandito messicano consentì a Bedoya di ottenere altre parti di rilievo a Hollywood e di conquistare grande popolarità[2].
Poco dopo aver terminato di girare l'epico western Il grande paese (1958) di William Wyler, Bedoya tornò in Messico come faceva abitualmente. Vittima da tempo dell'alcolismo[2], morì improvvisamente il 15 dicembre 1957, per un attacco di cuore, in un motel di Città del Messico, al culmine della carriera.
