L'autore trascorre l'infanzia in Polonia e Turkmenistan al seguito del padre, militare. Nel 1974 si laurea in Storia e Filosofia all'Università di Gor'kij, e dopo aver lavorato come documentarista per la televisione si diploma alla prestigiosa scuola nazionale di cinema di MoscaVGIK nel 1979. In quegli anni diviene amico di Andrej Tarkovskij, che lo difese quando fu osteggiato dalle autorità per le sue scelte stilistiche. Da alcuni è considerato suo erede, appellativo da lui comunque rifiutato.
Tra le sue prime opere figurano numerosi documentari, tra i quali un'intervista ad Aleksandr Solženicyn. Madre e figlio (1997) è il suo primo film ad essere acclamato internazionalmente. Sua immagine speculare è il più recente Padre e figlio (2003), che scandalizzò la critica a causa del suo implicito omoerotismo (anche se lo stesso Sokurov criticò questa particolare interpretazione)[senza fonte]. L'autore ha prodotto una trilogia su tre personaggi chiave della storia del XX secolo: Moloch (1999) su Hitler (Premio per la migliore sceneggiatura a Cannes), Toro (2001) su Lenin, e Il Sole (2005) sull'imperatore Hirohito. Ha manifestato l'intenzione di girare un lungometraggio sulla Divina Commedia in italiano[1].