Էդուարդ Մուրադյանը ծնվել է Արևմտյան ՀայաստանիԽարբերդ քաղաքում փաստաբան Մուրադ Մուրադյանի և Մարիամ Մուշյանի ընտանիքում։ 1915 թվականի հայկական ջարդերի հետևանքով ընտանիքը տեղափոխվել է Սիրիա, որտեղ Էդուարդը սովորել և ավարտել է Հալեպի «Հայկազյան» վարժարանը։ Նրա ուսուցիչներն են եղել պոետ Տիրան Կարվարենցը, գրականագետ Փոլ Բորենին և կոմպոզիտոր Բարսեղ Կանաչյանը։ Հենց այդ ժամանակ էլ ընդունվեց Անդրանիկ թատերախումբ, որտեղ խաղաց Շեքսպիրի«Վենետիկի վաճառականը» ներկայացման մեջ գլխավոր՝ Շեյլոքի դերը։
1920-ական թվականներին ընտանիքը տեղափոխվել է Խորհրդային Հայաստան։ 1920-ական թվականների սկզբին ընդունվել է Երևանի Մարքսիզմ-Լենինիզմի համալսարանի արվեստի ֆակուլտետ։ 1925-1927 թվականներին եղել է Երևանի Առաջին պետթատրոնի, 1928-1930 թվականներին` բանվորական շրջիկ, 1930-1948 թվականներին` Միկոյանի անվան Պատանի հանդիսատեսի թատրոնի դերասան։ Աշխատել է Երևանի գեղարվեստա-թատերական ինստիտուտում, եղել է դերասանական ֆակուլտետի դեկան, գիտական խորհրդի քարտուղար։ 1948 թվականից եղել է ՀԽՍՀ Թատերական գործիչների միության անդամ[1][2]։ 1948 թվականից մինչև կյանքի վերջ աշխատել է Երևանի թատրոնի և կինոյի պետական ինստիտուտում որպես դերասանական ֆակուլտետի օգնական-լաբորանտ, ներկայացումների մասով ղեկավար, դերասանական ֆակուլտետի դեկան։ 1959 թվականից՝ ինստիտուտի գիտնական քարտուղար։ Որպես հասարակական գործունեություն ղեկավարում էր նաև ագիտացիոն կետը, պատի թերթի խմբկոլը, եղել է ընտրական հանձնաժողովի քրտուղար։ Տարբեր տարիներին եղել է Երևանի պիոներների և աշակերտների պալանի, երեխաների գեղարվեստական դաստիարակության թատերական գեղարվեստական ղեկավար։
Տիրապետել է ռուսերեն, ֆրանսերեն, արաբերեն և թուրքերեն լեզուներին։
Մահացել է շարունակական հիվանդության պատճառով։ Թաղվել է Երևանում՝ Շահումյանի 2 -րդ գերեզմանատանը։