1 A felnőtt klubokban játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. Utolsó elszámolt mérkőzés dátuma: 2021. szeptember 12. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2021. augusztus 6.
Labbé 2004-ben csatlakozott egyetemi csapatához és tanulmányai alatt 65 mérkőzésen védte a Connecticut Huskies kapuját.
2009-ben a Piteå IF ajánlatát elfogadva a Damallsvenskan bajnokságában folytatta karrierjét. Az itt töltött három szezonja alatt csapata az első- és a másodosztály között ingázott.
2012-ben igazolt a Örebro együtteséhez, ahol 2014-ben bajnoki ezüstérmet szerzett, valamint az Év legjobb kapusa címére is jelölték.
2016-ban a Washington Spirithez került és öt kapott gól nélküli mérkőzést abszolvált, mellyel rekordot állított fel a klub történetében.[2] Nyíltan beszélt depressziójáról és 2017 szeptemberében pihenőt kért a Spirit-től,[3] azonban felépülésének idejét csapata nem várta ki, így 2018 februárjában szerződést bontottak vele.[4]
2018 márciusában csatlakozott a Calgary Foothills férfi csapatához, azonban nőként nem vehetett részt a bajnokság küzdelmeiben. Labbé keresetet nyújtott be a liga ellen, de a bírósági döntés sem engedélyezte játékát a férfiak között. A vesztes per után a Calgary női csapatával hat mérkőzést játszott.[5]
A másodosztály küzdelmeit befejezvén júliusban visszatért Svédországba, a Linköping keretéhez.[6]
2019. február 22-én a North Carolina Courage együtteséhez írt alá,[7] de a 2019-es holtszezonban kevés játéklehetősége adódott, ezért 2020. december 10-én újra Európa felé vette az irányt és az FC Rosengård gárdájánál kötött ki.[8]
A Paris Saint-Germain 2021. augusztus 27-én egyéves kontraktust kötött az olimpiai bajnokkal.[9]