Kürtőskalács sor a Miskolci Kocsonyafesztiválon - 2015
A sorbanállás-elmélet különböző folyamatok eseményeivel kapcsolatos várakozási sorokat, sorbanállási időket a kiszolgálásra, és ezek összefüggéseit tárgyalja az alkalmazott matematika eszközeivel. A sorbanállási elméletben becslési modellt alkotnak a sorbanállás hosszáról és időtartamáról, és a kiszolgálás sikerességéről.[1]
A sorbanállási elméletet általában az operációkutatás ágának tekintik, mert az eredményeket gyakran felhasználják üzleti döntéseknél, ahol az erőforrások becslése nem elhanyagolhatók.[2]
A sorbanállási elmélet kialakulásának kezdete Agner Krarup Erlang (1878−1929), dán matematikus nevéhez fűződik, aki a koppenhágai telefonközpont működésére készített modellt. Ez a modell inspirálta a sorbanállási problémák kezelését a távközlésben, a forgalomtervezésnél, számítástechnikában, kereskedelemben, és kórházaknál.[3][4][5][6]
Egyszerű csomóponti sorbanállás
Az egyszerű csomóponti sorbanállásokat a Kendall-féle jelöléssel jellemeznek A/B/C formában, ahol A írja le a beérkezési időközt, B a munka nagyságát (kiszolgálási idő), és C a kiszolgálók számát.[7][8]
Agner Krarup Erlang, dán mérnök, aki a koppenhágai telefonközpontban dolgozott, 1909-ben publikálta először a dolgozatát a sorbanállási elméletről. Poisson-folyamattal modellezte a központba érkező telefonhívások számát, és megalkotta az M/D/1-típusú sorbanállás (1917), és az M/D/k-típusú sorbanállás (1920) modelljeit.[9][10][11]
A Kendall-féle jelölés:
M, a Markov rövidítése, és azt jelenti, hogy a beérkezések a Poisson-folyamat szerint történnek,
D jelentése : determinisztikus, és azt jelenti, hogy kiszolgálás idő egy határozott érték,
k jelentése: a kiszolgálók száma a sorbanállási csomópontokon (k = 1, 2,...). Ha egy csomóponton több munka van, mint kiszolgáló, akkor a munkák fognak sorbanállni és várni a kiszolgálásra.
A nyilvános kapcsolt távbeszélő-hálózatot (PSTN) úgy tervezték, hogy a hívások kis veszteséggel jöjjenek létre. A veszteséget a szolgáltatás hatékonysága mérőszámmal minősítették, mely megmutatta, hogy ha nem volt elegendő kapacitás, akkor a hívást visszautasították vagy elveszett. Egy alternatív megoldás, hogy a rendszer egy alternatív útvonalra irányítja a hívást, annak ellenére, hogy a rendszernek véges kapacitása van.
A sorbanállás alkalmazása lehetővé teszi, hogy a PSTN-ben a bejövő hívás ne vesszen el, hanem sorbanáll, amíg lesz szabad útvonal, vagy korábban szabad kezelő.[12]
A sorbanállási technika meghatározza, hogyan kezelje a rendszer a bejövő hívásokat. Meghatározza a módot, hogyan szolgálja ki az ügyfelet a központ, a meglévő erőforrások figyelembevételével.[13]
A következőkben négy sorbanállási technikát mutatunk be:
FIFO (First in first out=Első be, első ki): A legrégebb várakozót kapcsolják először.
LIFO (Last in first out= utolsó be, első ki): A legrövidebb várakozási idővel rendelkező hívást kapcsolják először. Így működnek a számítógépek verem memóriái is.
Processzor megosztás: az ügyfeleket egyenlő módon szolgálják ki. Mindenkinél hasonló a várakozási idő.
Prioritás: magas prioritással rendelkező ügyfelet kapcsolják először.
A központokban a sorbanállást Markov-lánccal modellezik, állapotegyenletekkel. A bejövő hívásokat Poisson-eloszlással modellezik.[12]
A klasszikus sorbanállási elmélet komplex számításokkal határozza meg a várakozási időket, a kiszolgálók kihasználtságát, és más paramétereket, melyek a sorbanállás minőségét befolyásolják.[14]
Sorbaállító hálózatok
A sorbaállító hálózatok olyan rendszerek, melyek tetszőleges, de véges számú m sorbaállási lehetőséget tartalmaznak. A hálózat állapota leírható vektorokkal , ahol ki az ügyfelek száma az i-ik sorban. Nyílt hálózatokban, az ügyfelek beléphetnek és távozhatnak, míg zárt hálózatban az ügyfelek száma rögzített.
Az első jelentős eredmény a Jackson-hálózat volt, mely a szorzat-típusú egyensúlyi eloszlással és a várható érték analízissel működik, mely lehetővé teszi az áteresztőképesség és a tartózkodási idők átlagolását.[15]
A Poisson-folyamat szerepe
Egy használható sorbanállási modell a valós helyzetet modellezi elegendő pontossággal és analitikusan kezelhető. A Poisson-folyamat és más exponenciális valószínűségi eloszlások kielégítik ezeket a követelményeket. A Poisson-folyamat a véletlenszerű eseményeket memóriamentes folyamatként kezeli, ami azt jelenti, hogy a különböző időintervallumoknál nem számít, hogy korábban mi történt. Hasonló a helyzet az exponenciális eloszlásnál is.
Irodalom
Sundarapandian, V: Queueing Theory. Probability, Statistics and Queueing Theory. (hely nélkül): . PHI Learning. 2009. ISBN 8120338448
.JPG)
