Kilogramm

A kilogramm a tömeg SI-alapegysége; jele kg.

Az új, 2019. május 20-án életbe lépett definíció alapja a Planck-állandó rögzített értéke. Az új definíció szerint a h Planck-állandó pontos értéke:[1]

h = 6,626 070 15·10−34 kg·m2·s–1

A h Planck-állandó értékének mérési pontossága nagy, a bizonytalanság mindössze ±0,000001% volt a 2000-es évek elején. Fontos megjegyezni, hogy a h Planck-állandó értékét a fenti számsorral rögzítették, azon a további mérések nem változtatnak. A képlet a kilogrammra rendezve:

1 kg = 1,43733919×1030 h [s / m2] [2]

A kg·m2·s−1 = J·s, így a kilogramm végső soron (elvileg) bárki által meghatározható a másodperc és a méter alapján. Ehhez egy speciális eszköz, az ún. Kibble-mérleg használható.

Az új definíciót 2018. november 16-án fogadták el a Párizs melletti Versailles-ban tartott 26. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencián (CGPM).[3]

A kilogramm definíciója korábban egy fizikai etalonon, azaz mintadarabon alapult, amit 1879 óta használtak erre a célra (International Prototype of the Kilogram – IPK). Az új definíció a „kilogramm” hétköznapi fogalmát vagy értékét nem módosítja.

Gramm és kilogramm

A kilogramm az egyetlen SI-alapegység, amelyik előtagot tartalmaz; a megfelelő előtag nélküli egység a gramm. Ennek történelmi okai vannak. 1790-ben a francia nemzetgyűlés megbízta az ország legnevesebb tudósait egy új mértékegységrendszer kidolgozásával. Ez volt a decimális mértékegységrendszer, az SI előfutára. Az 1799-es definíció szerint a tömeg alapmértékegysége a grave, 1 dm³ +4 °C-os[4][5] víz tömegével egyezik meg. További mértékegységek pedig a tonne (1000 grave) és a gramme (1/1000 grave).

A francia forradalom kitörése után azonban a grave-et elvetették (részben, mert hétköznapi használatra túl nagynak tartották, részben pedig politikai okokból – a „grave” egyik jelentése ugyanis „gróf”), helyette a grammot tették meg alapmértékegységnek (később a CGS-rendszer alapjává is vált). Mivel azonban egygrammos etalont mind készíteni, mind használni nehézkes lett volna, egy 1 kilogrammos etalont is készítettek (ez volt az ún. levéltári kilogramm, Kilogramme des Archives). Idővel a kilogramm fokozatosan átvette a gramm szerepét, nemcsak etalonként, hanem alapmértékegységként is, és az SI-mértékegységrendszerbe már ez került bele.

Részei és többszörösei

A prefixumokat a grammhoz illesztjük, de alapmértékegységnek a kilogrammot tekintjük. A mérésügyi törvény elsősorban azokat a prefixumokat engedélyezi, amelyek tízes hatványkitevője háromnak egész számú többszöröse. További többszörös és tört mértékek:

  • t, tonna = 1000 kg = 1 000 000 gramm
  • q, mázsa = 100 kg = 100 000 gramm
  • dkg, dekagramm = 10 gramm
  • cg, centigramm = 1/100 gramm
  • mg, milligramm = 1/1000 gramm
  • μg, mikrogramm = 1/1 000 000 gramm, ( = 1 γ,[6] ejtsd: gamma, régebben használt, nem SI-egység)

Súly és kilogramm

Az Egyesült Államokban 1854-ben kiadott hivatalos táblázat a bushel átszámítására vonatkozóan (lbs="font súly")

A hétköznapi szóhasználatban a kilogrammot gyakran a súly mértékegységének mondják.[7] Valójában a súly SI-mértékegysége a newton; a kilogrammhoz igazított SI-n kívüli mértékegysége a kilopond (kp). Utóbbi az MKpS-mértékegységrendszer egyik alapmértékegysége. A nyugvó test súlya a tömeg és a nehézségi gyorsulás szorzata. Mivel a Föld felszínén a nehézségi gyorsulás jó közelítéssel állandó, a két mennyiség többé-kevésbé felcserélhető (1 kg tömeg 9,80665 newton, illetve 1 kilopond súlyú), általánosságban azonban ez nem igaz. A tömeg mértékére általában a súlyból következtetünk.

Léteznek eljárások, amelyek nem súlymérési módszerrel teszik lehetővé a tömeg megmérését, például rugók lengésével. Ilyen eljárások szükségesek az űrhajózásban.

A definíció története

A kilogramm etalonja, eredetije a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatalban (BIPM), Sèvres-ben őrzött, 1 kg tömegűnek definiált platina-irídium henger. Tárolásának körülményeit az 1889. évben, Párizsban megtartott 1. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencián rögzítették (számítógépes kép, nem eredeti fénykép)

Az első meghatározás (1795) szerint legyen egy kilogramm annyi víznek a tömege, amely egytized méter élhosszúságú kockába fér a víz fagyáspontján. Ez volt gyakorlatilag a liter mértékegység meghatározása. Louis Lefèvre‑Gineau és Giovanni Fabbroni igen pontos mérésekkel kimutatták, hogy van a víznek egy sokkal stabilabb jellemzője: az a hőmérséklet, amelyen legnagyobb a sűrűsége. Ezt ők 4 °C-ként határozták meg, és ennek alapján készült el platinából a Levéltári Kilogrammo 1799-ben. A XX. század óta ezt úgy fogalmazzák meg, mint 1 köbdeciméter (dm³) víz tömege a legnagyobb sűrűségű állapotban, 3,984 Celsius-fokon és normál légköri nyomáson. Hétköznapi használatra 1 kg-nak vehetjük a vizet bármely hőmérsékleten, mivel a sűrűsége nem változik nagyon. 50 °C-ig 1% a hiba, de 100 °C-on már 4%. Az eredeti platinaetalon neve: Kilogramme des Archives, míg a platina-iridium változat francia neve: prototype international du kilogramme (angolul: IPK, International Prototype of the Kilogram, (wd)). Az őskilogramm Marc Etienne Janety királyi ékszerész munkája[8]

Ez valójában körkörös definíció: a víz sűrűsége kis mértékben függ a légnyomástól, a nyomás pedig többek között a tömegből származtatott SI egység. Ennek elkerülésére 1889-ben, a párizsi 1. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencián (Conférence générale des poids et mesures) a kilogrammot a nemzetközi etalon (IPK) tömegeként definiálták, amelyet a sèvres-i Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatalban (Bureau International des Poids et Mesures)[9] őriznek. Az etalon platina-irídium ötvözetből készült, 39 mm magasságú és átmérőjű henger (franciául: „Le Grande Kilo”, angolul: „Big K” a beceneve) és az elsőrendű etalon mellett hat hivatalos másolatát őrzik a hivatalban.[10] Az etalonról nem csak hat másolat készült az elsővel együtt (összesen kb. 40 készült), a többi másolatot az egyes országok kapták meg; ezek a nemzeti etalonok, és azóta is készültek újabb másolatok.[11] [12]

A 90% platina, 10% irídium ötvözet nagy sűrűsége[13] miatt alkalmas etalonnak; a szennyeződésnek kitett felület így viszonylag kicsi, és a kisebb térfogat miatt a kiszorított levegő okozta felhajtóerő[14] is kisebb, így a mért tömeg kevésbé függ a levegő sűrűségétől. Emellett az ötvözet viszonylag közömbös; könnyen megmunkálható, sima felületűre alakítható – mindkettő tovább csökkenti a szennyeződést. A kilogrammetalon eredetileg platinából készült. A platina-iridium ötvözetnek (1874 alloy) az anyaga azonos a etalon anyagával. Az ötvözet tervezésére és elkészítésére vonatkozó leírás a méter szócikkben szerepel. Abban az időben, amikor törvényerőre emelkedett, az Osztrák–Magyar Monarchia egységesen írta alá a méteregyezményt, és azonos törvényeket hoztak az ország részterületeire. Ezek közül Szlovákia egyedülálló, hiszen nemrég vált külön Csehországtól, ezért ott a legfrissebb a métertörvény és a kilogramm etalon.[15]

A periodikus ellenőrzések által feltárt eltérések a kilogramm etalonok között (Az ábra a BIPM-ben készült[12])

A nemzetközi kilogramm etalont (IPK) „hét lakat alatt” őrzik a mértékügyi hivatal (BIPM) pincéjében egy széfben, három üvegbúra alatt, légkondicionált helységben; és csak három különböző ember három kulcsával lehet hozzáférni. Bár az etalont óvják a portól, a nedvességtől, az ujjlenyomatoktól vagy bármilyen külső behatástól, az mégis változik. Története során mindössze háromszor vették elő (1889, 1946, 1989). Legutóbbi vizsgálatakor a másolatokkal összehasonlítva azt tapasztalták, hogy tömege kb. 50 mikrogrammal csökkent, ami kb. egy homokszem tömege. Nyilván ez relatív, az eredmény úgy is érthető, hogy a többi etalon tömege nőtt meg. Erre az egyik magyarázat az lehet, hogy a platina előszeretettel megköti a higanyt, ami a többi etalon környezetében nagyobb százalékban volt jelen, illetve kevésbé voltak védettek, mint a fő etalon; azonban ez csak egy elmélet a többi közül, és tulajdonképpen egyik elmélet igazolására sincs mód.[16][17]

Mivel a kilogramm az SI-mértékegységrendszer alapegysége, ezért több más mértékegység pontossága is a tömegetalontól függött (amper, mól, kandela) így a 20. század során a technika és a tudományok fejlődédével egyre fontosabbá vált, hogy valmilyen más módszerrel definiálják. Bár a szakemberek folyamatosan keresték a módszereket, ami alapvető fizikai állandó vagy atomi mennyiségen alapul, csak 2011-ben, a 24. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia során voltak képesek döntést hozni arról, hogy 2018-ra ki kell dolgozni az új módszert, amely a Planck-állandó alapján definiálja a kilogrammot. Ekkorra ez maradt az egyetlen etalontól függő, nem eléggé stabil alapmértékegység.[18]

Tömegetalonok

Tömegetalon mérése és kalibrálása

Tisztítása különleges műveletet igényel.[19] A Physikalisch-Technische Bundesanstalt széles tartományban végez kalibrálást.[20][halott link]

A magyar (K16 számú) kilogramm etalont utoljára 2007-ben hitelesítették.[21]

A különféle anyagból készült etalonok eltérő méretűek

anyag sűrűség
kg/m³		 térfogat
cm³		 átmérő
mm
platina-irídium 21550 46 38,9
platina 21450 46,6 39
alpakka 8600 116 52,9
sárgaréz 8400 119 53,3
invar 8100 123 53,9
acél 8000 125 54,2
alumínium 2700 370 77,8[22]
hegyikristály 2666 375 78
szilícium gömb 2330 429 93,4

A táblázat első sora az 1874 alloy adatait tartalmazza, a második az őskilogramm adatait. Az invart (kobalttal dúsított invar) a méter etalonhoz használják. A kilogramm etalonokat nem egyszerű (7860 kg/m³), hanem korrózióálló acélból készítik. Az ötvözet anyagától függően tehát a kilogramm etalonok magassága és átmérője 38,9–39,2 mm között változik. A térfogati adatok alapján belátható, hogy például ha egy platina- és egy acéletalont hasonlítanak össze, a normál légköri levegő által keltett felhajtóerő miatt 95 mg mérési hiba keletkezik. Ennek kiküszöbölésére egyes laboratóriumok vákuum[23] alatti mérleget használnak (NPL). A német Physikal-Technische Bundesantalt[24] kétféle vákuummérleget is használ. A BIPM kimérte az acél kilogrammetalonok mérési hibáját. Az általuk közölt ábrán jól látható, mekkora a mérési bizonytanságnak az a része, amelyet az etalon megválasztása, a mérleg megválasztása, illetve a levegő által keltett felhajtóerő okoz.[25]

Tömegetalon jelzései

OIML R 111-94,[26] Organisation Internationale de Métrologie Légale (A Törvényi Mérésügy Nemzetközi Szervezete). Azonosítók: E1, E2, F1, F2, M1, M2, M3

ASTM E 617-97,[27] American Society for Testing and Materials (Anyagok és Anyagvizsgálatok Amerikai Társasága). Azonosítók: 0...7 (számjegyek)

NIST HB 105-1-90[28] National Institute of Standards and Technology (Nemzeti Szabványügyi és Technológiai Intézet). Azonosító: F

Az NBS dokumentum[29] további tömeg-etalonokat határozott meg; National Bureau of Standards (Országos Szabványügyi Iroda), jogutódja a NIST. Az etalonok azonosítóját lásd a következő táblázatban: J, M, S, S-1, P, Q, T

Az échelle francia szó, eredetileg létrafokot jelent (kiejtése: ɛʃɘl). Az alábbi táblázatban a minőségi fokozatot jelöli: hol helyezkedik el az adott etalon a mértékek hierarchikus rendjében

jel Echelon I   Echelon I  
  Echelon II   Echelon II  
  Echelon III   Echelon III
névleges érték E1 E2 F1 F2 M1 M2 M3 0 1 2 3 4 5 6 7 F
kg mg mg mg mg mg mg mg mg mg mg mg mg mg mg mg mg
5000 100 000 250 000 500 000 750 000 500 000
2000 40 000 100 000 200 000 300 000 200 000
500 10 000 25 000 50 000 75 000 50 000
200 4 000 10 000 20 000 30 000 20 000
50 25 75 250 750 2500 7500 25000 63 125 250 500 1 000 2 500 5 000 7 500 5 000
20 10 30 100 300 1000 3000 10000 25 50 100 200 400 1 000 2 000 3 800 2 000
5 2,5 7,5 25 75 250 750 2500 6 12 25 50 100 250 500 1 400 500
2 1,0 3,0 10 30 100 300 1000 2,5 5,0 10 20 40 100 200 750 200
1 0,5 1,5 5 15 50 150 500 1,3 2,5 5 10 20 50 100 470 100
0,5 0,25 0,75 2,5 7,5 25 75 250 0,60 1,2 2,5 5,0 10 30 50 300 70
0,2 0,1 0,3 1,0 3,0 10 30 100 0,25 0,5 1,0 2,0 4,0 15 20 160 40
0,05 0,030 0,10 0,30 1,0 3,0 10 30 0,060 0,12 0,25 0,60 1,2 5,6 7   10
0,02 0,025 0,080 0,25 0,8 2,5 8 25 0,037 0,074 0,10 0,35 0,70 3,0 3 33 4,0
0,005 0,015 0,050 0,15 0,5 1,5 5 15 0,017 0,034 0,054 0,18 0,36 1,3 2 13 1,5
0,001 0,010 0,030 0,10 0,3 1,0 3 10 0,017 0,034 0,054 0,10 0,20 0,50 2 4,5 0,90
0,0002 0,006 0,020 0,06 0,20 0,6 2   0,005 0,010 0,025 0,06 0,12 0,26 1 1,8 0,54
0,000 05 0,004 0,012 0,04 0,12 0,4     0,005 0,010 0,014 0,042 0,085 0,16 0,5 0,88 0,35
0,000 01 0,002 0,008 0,025 0,08 0,25     0,005 0,010 0,014 0,030 0,060 0,10 0,5 0,4 0,21
0,000 002 0,002 0,006 0,020 0,06 0,20     0,005 0,010 0,014 0,025 0,050 0,060 0,2   0,12
0,000 001 0,002 0,006 0,020 0,06 0,20     0,005 0,010 0,014 0,025 0,050 0,050 0,1   0,10

Etalonoknál a tűrésmező a Vezérfonal a mérési bizonytalanság meghatározására című kiadványban értelmezett négyzetes eloszláshoz hasonló,[30] tehát nem a szórás, vagy annak kiterjesztett értéke

Az etalonok hitelesítésére különleges hidrosztatikus mérlegeket terveztek. Az amerikai NIST (illetve elődje, az NBS) elektronikus mérlege vagy vizet használ, vagy FC-75(wd) típusú perfluorokarbon szénhidrogénszármazékot.[31]

További pontosítást igényelnek az anyagok mágneses tulajdonságai. Így például a platina paramágneses anyag, a sárgaréz diamágneses,[32] az acél viszont ferromágneses. Ezt az etalonok hitelesítésénél figyelembe kell venni. Az Alac típusú etalonok mágneses szuszceptibilitását rendszeresen tesztelik a BIPM-ben.[33]

National Bureau of Standards

National Bureau of Standards: Circular 3. Design and test of standards of mass; Classification of Weight, 1903, 1918.[29] A tömegetalonokra vonatkozó XX: századi előírások[34] átvéve a NIST számára 1991-ben

Típus felhasználása pontossági osztálya[35] anyaga, kivitele
J analitikai mérlegek számára 0,003 mg aranyozott, nem mágnesezhető
M nagypontosságú mérésekhez 0,0054 mg sárgaréz, bronz, Pt, vagy Rh felülettel
S tudományos célra (Scientific) 0,014 mg réz, alumínium, ón, oxidmentes
S-1 azonos az S osztállyal, de a nem-metrikus mértékek számára[36] 0,014 mg réz, alumínium, ón, oxidmentes
P laboratóriumi és nagy pontosságú műszaki felhasználásra 0,1 mg‡ sűrűség: 7200–10000 kg/m³
Q általános laboratóriumi felhasználásra, oktatási célra 0,1 mg‡
T célműszerekhez, erőmérési célokra is 0,8 mg‡ alumínium
A állami elsődleges etalon
B állami másodlagos etalon
C mérlegteszt céljára

‡: A „P”, „Q”, „T” osztályoknál, ha a névleges érték igen kicsi, akkor az érték tűrése kisebb, mint 5%

Problémák a korábbi definícióval

A tömegetalonon alapuló definícióval számos probléma volt. Elméletileg, ha az etalonnal valami történik (például jelentős szennyeződés éri), akkor az egész világon minden test tömege számszerűen megváltozik. Ezt a furcsa helyzetet az okozza, hogy nem az etalon lett 1 kilogrammos tömegűre elkészítve, hanem az 1 kilogramm volt pontosan és mindig az a tömeg, amennyi az etalon mindenkori tömegével azonos. Rengeteg problémát vet fel és rengeteg erőforrást emészt fel az etalon tárolása, sérülésektől és szennyeződéstől való védelme, rendszeres tisztítása, a nemzeti etalonok előállítása és rendszeres kalibrálása.

Az etalon tömegének mérési hibája néhány mikrogramm. Az etalonok tömege folyamatosan változik: a nemzeti etalonok esetében akár évi két mikrogrammal. A nemzetközi etalon ennél minden bizonnyal stabilabb, de kismértékben szintén változik. (Természetesen csak a szó „rendes” értelmében – ha szigorúan vesszük a definíciót, a nemzetközi etalon értéke sohasem változhatott meg, mivel csak önmagához volt mérhető.)[16]

Mindezen problémák miatt a kutatók nagy erőfeszítéseket tettek egy modern, a fizika alapvető állandóiból és törvényeiből levezethető definíció megalkotására, amilyen végül 2019-ben hatályossá vált.

Az új definícióhoz javasolt korábbi megoldások

Az erőfeszítések során, amelyet az alapvető vagy atomi állandók felhasználásával történő új definíció bevezetésére tettek, az alábbi működőképes javaslatok születtek:

Avogadro-projekt

Az Avogadro-számos[37] megközelítés kísérletet tett rá, hogy a kilogrammot adott számú szilíciumatom tömegeként definiálja, ami egy atomszámláló megközelítés. Gyakorlati megközelítéssel egy gömböt használtak volna, amelynek méretét interferometria felhasználásával mérik.[38]

A projekt megvalósításához egyetlen szilíciumizotóp szükséges. Erre a célra a 28-as izotópot választották, amelyet Oroszország tudott elegendő mennyiségben szállítani. Ebből az anyagból a német PTB-nek sikerült egykristálynövesztéssel szilíciumgömböket előállítania. Az ausztráliai Optikai Kutatóintézetben érték el a gömbök csiszolásával a lehető legtökéletesebb gömbformát. Az így létrehozott 93 mm átmérőjű gömbnek a gömbformától való eltérése jelenleg kisebb, mint 35 nm.[39] A szilíciumgömb felületén oxidok képződnek néhány molekulányi rétegben (SiO és SiO2). Víz is rakódik rá; ha azonban vákuumban mérjük a tömegét, a víz elpárolog róla, tehát a mérés pontosságát nem befolyásolja. Míg a hagyományos platina–irídium kilogrammok ellenőrzése nagy mértékben függ azok állapotától és a mérlegek tulajdonságaitól, addig a szilíciumetalonról elmondható, hogy adatai ismertek és állandóak.

Az elgondolás a következőkön alapszik:

  • Az Avogadro-szám az alapvető fizikai állandók közé tartozik, és értékét nagy pontossággal ismerjük. Ennek alapján pontosan megmondható, hány darab atom van egy kilogramm szilícium-28-ban
  • A szilíciumkristály rácsállandója atomfizikai megfontolások alapján kiszámítható, értékét ezért pontosan ismerjük
  • A rácsállandó és az atomok darabszáma alapján pontosan meghatározható a gömb térfogata; ebből az átmérője. A szilícium-egykristály monotonitása rendkívül stabil
  • Az előbbi adatokból nagy pontossággal ismertté tehető a szilíciumgömb sűrűsége. A sűrűség ismeretében a hidrosztatikai mérlegelés pontosan elvégezhető.

A mérési bizonytalanságot rontja, ha az etalonban más izotópok is vannak, mint a tervezetben meghatározott 28-as; ezek éppúgy rácsszerkezeti hibát okoznak, mint bármilyen egyéb szennyező anyag. Ezért van szükség a tiszta izotópra a mérések számára.

Az elemi elektromos töltés alapján való meghatározás

  • Az ionfelhalmozódásos megközelítés aranyatomok (197Au) felhalmozásán alapul, és a semlegesítéséhez szükséges elektromos töltést méri, ami egy atomszámláló megközelítés.[40] Az aranyatomok felhalmozódását egy tömegszeparátor gyűjti, és egy tömegkomparátor által vezérelt érzékelő méri. A létrejövő mikrohullámú sugárzás a Josephson-állandóval áll kapcsolatban.

Az amperen alapuló erő felhasználásával

A kilogramm az a tömeg, amely pontosan 2·10−7 m/s² gyorsulással mozogna, ha akkora erő hatna rá, mint az elhanyagolható keresztmetszetű, egymástól 1 méter távolságban haladó végtelen hosszú párhuzamos vezetőpár egy méteres szakaszára, ha a vezetőkön keresztül pontosan 6,241 509 629 152 65·1018 elemi töltés másodpercenkénti áram folyna.. Ez az elv gyakorlatilag azonos az áramerősség mértékegységének meghatározására szolgáló árammérleg szerkezetével, amennyiben a mérést az erő mérésére vezeti vissza. Ez a definíció az amper korábbi definíciójának fordítottja.

A gyakorlatban egy szupravezető tekercs által keltett mágneses térben szupravezető anyagot lebegtetve a szükséges elektromos áram mérésével definiálható a tömeg. Az eredmény meghatározásához felhasználható a kvantum-Hall effektus és a Josephson-állandó, amely már elegendő pontossággal ismert. A készülék maga gyakorlatilag azonos szerkezetű a Watt-mérleg szerkezetével: mágnestekercs terében lebegő mágnes, amely kétkarú mérleghez illeszkedik, és a felrakott mérlegsúllyal kiegyenlíthető.[41]

Az új definíció

A kilogrammot a Planck-állandóhoz kötötték 2011-ben. A mérési módszerről a végleges döntés a 26. konferencián, 2018 novemberében született meg, amely során a méréséhez szükséges kísérleti eszköznek a Watt-mérleget választották, amit ma már Kibble-mérleg néven említenek Bryan Kibble tiszteletére, aki továbbfejlesztette az eszközt.

A Kibble-mérleg müködése az áram erőhatásán alapszik. Ez a mérőeszköz az amper mértékegység meghatározására szolgáló árammérlegen (Ampere-mérlegen) alapszik, annak továbbfejlesztett változata. A mérleg továbbfejlesztéséhez a BIPM,[42] az NPL[43] és a NIST[44] és Svájc[45] laboratóriumaiban folytattak kísérleteket, hogy annak pontosságát növeljék az új definícióhoz.

Jegyzetek

  1. ↑ Kilogram finally redefined as world’s metrologists agree to new formulation for SI units date= 2018-11-16. Physics World (IOP Publishing). [2018. november 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2018. november 19.)
  2. ↑ Archivált másolat. [2018. április 29-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2018. november 17.)
  3. ↑ https://www.vg.hu/kozelet/technologia-tudomany/mar-a-kilogramm-se-a-regi-1206187/ Archiválva 2018. november 17-i dátummal a Wayback Machine-ben Már a kilogramm se a régi, Világgazdaság, 2018. november 16.
  4. ↑ The Energy Library. [2014. január 7-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2014. január 7.)
  5. ↑ Kilogram. Kilogramme des Archives. [2014. január 7-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2014. január 7.) A liter, és ezzel a kilogramm meghatározásához szükséges méréseket Antoine Lavoisier és René Just Haüy végezték el; ez lett a Nemzeti Konventhez benyújtott 1795-ös (La Loi Du 18 Germinal An 3) definíció alapja. A további mérések (Louis Lefèvre‑Gineau és Giovanni Fabbroni) találtak a fagypontnál is stabilabb vonatkoztatási pontot; azt a hőmérsékletet, amelyen maximális a víz sűrűsége, s amelyet akkoriban +4 °C-ként határoztak meg. Ennek alapján kissé korrigált értékkel készült el a végleges platina etalon (Kilogramme des Archives). A víz sűrűségének ma ismert értékét a XX. században pontosították; így lett ez a hőmérséklet 3,984 °C (Vienna Standard Mean Ocean Water). Az 1795-ös kilogramm 18841 grain; az 1799-es kilogramm 18827 grain, az eltérés alig észrevehető
  6. ↑ H. G. Jerrard. A Dictionary of Scientific Units – Including dimensionless numbers and scales. Springer Science & Business Media (2012). Hozzáférés ideje: 2017. április 3. 
  7. ↑ Coleman – Crown – Dresser: Uniform laws and regulations in the area of legal metrology and engine fuel quality. ts.nist.gov, 2003. [2011. szeptember 27-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. június 9.) Jellemző idézet az Egyesült Államok mérésügyi törvényébőL. When used in this handbook, the term "weight" means, "mass." (Ha súlyt mondunk, az mindig tömeget jelent)
  8. ↑ McDonald, Donald: pmr-v12-i4-142-145.pdf. platinummetalsreview.com, 2006. [2011. augusztus 13-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 15.) A platina kilogramm története. Felirata: A kilogramm alapmintája, amely a 3-ik évben, Germinal 18-án készült, és átadva a 7. év Messidor 4-én
  9. ↑ BIPM - unit of mass. bipm.org, 2010 [last update]. [2011. január 10-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.)
  10. ↑ BIPM - international prototype and its six official copies. bipm.org, 2007. [2007. szeptember 26-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 10.) A kilogramm és másolatai Sévres-ben
  11. ↑ Meyer-Stoll, Cornelia: Die Regulierung der bayerischen Landesmaße. radiobar.toolbarhome.com, 2011. [2010. augusztus 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.) E dokumentum tartalmazza az Ausztria által is használt, hegyi kristályból készült kilogramm etalon képét
  12. ↑ a b BIPM:: BIPM - Verifications. bipm.org, 2011. [2011. május 1-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 15.) Az 1890 óta végzett összehasonlítások eredménye 10-8 nagyságrendbe esik
  13. ↑ C. Goyon – R. S. Davis: Density Detemination of Prototypes and Mass Standards at the BIPM. bipm.org, 2009. [2012. október 22-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 25.) Az angol etalonok irídiumtartalma kisebb (feltehetőleg a hidegalakítási technológia miatt), de a mért eredményt nem tekintik szignifikánsan eltérőnek
  14. ↑ How do I calculate and apply air buoyancy corrections? Reference: National Physical Laboratory. npl.co.uk, 2011. [2011. április 4-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 22.) A felhajtóerő számítása két kilogramm atalon összehasonlításánál
  15. ↑ Šutek, Ľubomír: 'Zákona č. 505/1990... Etalón Hmotnosti Slovenského metrologického ústavu za Národnỳ Etalón'. smu.sk, 2010. (Hozzáférés: 2011. március 25.)[halott link] A szlovák kilogramm etalonok (a K41 és K65 számú Pt-Ir etalonok) referenciája
  16. ↑ a b A kilogramm etalonja egyszer lefogyott 0,05 milligrammot, és senki nem tudja, miért. Index.hu, 2018. október 17.
  17. ↑ Elusive Quest for One True Kilogram Finally Pays Off (angol nyelven). National Geographic Magazine, 2015. július 16.
  18. ↑ On the possible future revision of the International System of Units, the SI. bipm.org, 2010. [2011. augusztus 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. szeptember 26.)
  19. ↑ Girard, G.: The Washing and Cleaning of Kilogram Prototypes at the BIPM. bipm.org, 2005 [last update]. [2012. március 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 25.) Fényképes beszámoló a kilogramm etalonok hitelesítés előtti tisztításáról
  20. ↑ Michael Borys–Frank, Scholz–Martin Firlus: Darstellung der Masseskala. ptb.de, 2008. (Hozzáférés: 2011. március 25.) Német információs anyag a kilogramm etalonokról (PTB)
  21. ↑ BIPM - Calibrations. bipm.org, 2011. [2012. október 22-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 15.) A magyar etalon hitelesítését itt sorolják fel
  22. ↑ International recommendation. Metrological and technical requirements. oiml.org, 2005. [2011. augusztus 1-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. július 22.) OIML előírások a kilogramm mérésére
  23. ↑ Vacuum Weighing Facilities. npl.co.uk, 2011. [2011. február 2-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 22.) Vákuum-mérleg az NPL laboratóriumban
  24. ↑ Borys - Scholz - Firlus: 08_2_3.pdf. ptb.de, 2008. (Hozzáférés: 2011. március 25.)Vákuummérlegek a német metrológiai intézetben
  25. ↑ Davis, R.: Density of Standards. bipm.org, 2003. [2012. október 22-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 27.) A mérési bizonytalanság értéke függ az etalontól, a mérlegtől, valamint a levegő felhajtóerejétől.
  26. ↑ International recommendation: Metrological and technical requirements. oiml.org, 2005 [last update]. [2011. augusztus 1-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. július 26.)Az alapvető OIML hivatkozás
  27. ↑ Clasificationes de pesas OIML R 111, ASTM E 617 y NIST F. metas.com.mx, 2010. [2012. május 15-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. július 26.) ASTM hivatkozás spanyolul
  28. ↑ NIST Handbook 105-1 Specifications and tolerances for refernce standards and field standard weight and measures. nist.gov, 2010. [2012. szeptember 26-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. július 26.) NIST tömeg etalon szabványok
  29. ↑ a b T. W. Lashof, L. B. Macurdy: Precision laboratory standards of mass and laboratory weights. nist.gov, 2011. (Hozzáférés: 2011. július 26.) National Bureau of Standars szabvány
  30. ↑ Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement. oiml.org, 2010. (Hozzáférés: 2011. július 25.)[halott link] GUM négyszögletes eloszlás 4. fejezet 2. ábra
  31. ↑ Davis, R. S.: NIST Measurement services: Mass calibrations. nist.gov, 2011 [last update]. [2011. október 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. július 19.) Tömegmérések az NBS-nél
  32. ↑ Magnetic properties of Copper. bipm.org, 2007. [2012. október 22-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. április 1.) A dokumentum képet tartalmaz egy műszerről, amely aktuálisan egy diamágneses etalon tulajdonságait méri
  33. ↑ BIPM - Calibrations. bipm.org, 2011. [2012. október 22-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. április 1.)
  34. ↑ NBS Handbook 44.
  35. ↑ egyedi, illetve több darab átlagára eltérő előírások – például az S osztályban az 1 g-os mérlegsúly egyedi (individual) tűrése 0,054 mg, csoportra (group) 0,105 mg
  36. ↑ avoirdupois, aphotecary, troy, grain, carat, assay ton
  37. ↑ Downess, Stephen: Avogadro Project. npl.co.uk, 2011. [2011. február 2-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 22.) Az Avogadro-projekt (National Physical Laboratory) szilíciumgömbje
  38. ↑ buoycornote.pdf. npl.co.uk, 2007. [2011. február 2-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 25.) A szilíciumgömb és más etalonok mérési hibája a levegő által keltett felhajtóerő következtében
  39. ↑ Precision spheres in push to re-define kilogram (Achievement). csiro.au, 2011. [2011. január 5-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. április 1.) Az Australian Centre for Precision Optics beszámolója a szilíciumgömbök előállításáról
  40. ↑ How might the definition of the kilogram change in the future? National Physical Laboratory. npl.co.uk, 2007. [2011. február 2-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. április 1.) NPL tájékoztatója a tömegmérés lehetséges jövőbeli módjairól; az ionfelhalmozódás és a lebegtetett szupravezető rövid leírása
  41. ↑ Robinson, I.A. (2009. április 1.). „Toward a Final Result From the NPL Mark II Watt Balance” (angol nyelven). IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 58 (4), 936–941. o. DOI:10.1109/TIM.2008.2008090. ISSN 0018-9456. 
  42. ↑ BIPM - BIPM project. bipm.org, 2011. [2011. augusztus 25-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.) A BIPM Watt-mérlege
  43. ↑ NPL watt balance : Research : Mass : Mass, Force, Pressure : Engineering Measurements : Science + Technology : National Physical Laboratory. npl.co.uk, 2011. [2011. február 2-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.)
  44. ↑ Ost, Laura: NIST Improves Accuracy of ‘Watt Balance’ Method for Defining the Kilogram. nist.gov, 2010. [2011. február 27-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.)
  45. ↑ METinfo2010_2.pdf. metas.ch, 2010. [2012. október 22-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.) (9. oldal)

További információk

Ez a cikk hangfelvétel formában is létezik a Beszélő Wikipédia-műhely részeként.

A felvétel a cikk 2009. december 26-i változatát tükrözi; a későbbi változtatások a felvételen nem jelennek meg. Ide kattintva meghallgathatod a cikkről készült felvételt.

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!